Математика — цариця наук чи задня педаль токарного верстата?

Весняний вітер змін промчав у березні-травні цариною нашої освіти. За порівняно нетривалий час розроблено і вже ухвалено рішенням колегії Міносвіти нові програми з багатьох предметів.

До найвищої інстанції - колегії МОНМС ці стратегічні документи пробивалися різними шляхами. Деякі презентували на нарадах, а для підтримки окремих (математики та інформатики) організовували цілі з’їзди.

Але, хоч як дивно, про ці з’їзди і нові програми, ухвалені на них, ми знаємо набагато менше, ніж про наради з інших предметів. Відверто кажучи, нічого не знаємо. Бурхливі дискусії точаться лише навколо проблем гуманітарної освіти. Можливо, тому, що традиційно ми спокійні за нашу найкращу у світі математику. А може, тому, що проблеми математичної освіти не цікаві суспільству, а точніше політикам - на них не мобілізуєш електорату, не зробиш гучних заяв. Часто чуємо - ми Європа, тому наші діти повинні знати англійську, російську, другу іноземну... А математику не повинні? Що ми робитимемо без неї у світі ІТ-технологій, як забезпечуватимемо свій інноваційний розвиток?

Питання розвитку математичної освіти - це стратегічні питання державної ваги. Тому нова програма з математики для основної школи та з’їзд учителів, на якому вона обговорювалася, не можуть бути кулуарними. Але вони такими є.

Про роботу з’їзду знаємо лише те, що він відбувся у приміщенні Київського національного університету ім. Шевченка і на ньому, за офіційними повідомленнями, «одноголосно прийнято резолюцію щодо ухвалення нової навчальної програми з математики для 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів з урахуванням усіх внесених пропозицій». І все. Невже ж резолюція стосувалася лише ухвалення нової програми? Програма - це лише один із засобів поліпшення якості освіти. А чи маємо уявлення про діапазон проблеми у загальнодержавному масштабі?

У Росії рік тому також відбувся з’їзд учителів математики. Але ініціювало його не Міносвіти, а МДУ ім. Ломоносова. На форумі обговорювалися проблеми математичної освіти і напрями її реформування. В одному з пунктів його резолюції записано: звернутися до засобів масової інформації з проханням якнайширше висвітлити ідеї форуму для суспільства та підтримати обговорення.

Можливо, наш з’їзд був не менш ефективним. Та хто про це знає? Не оприлюднено ні тексту його резолюції, ні доповідей, ні інформації про дискусії стосовно змісту програми та підходів до навчання (якщо вони, звичайно, мали місце). Наш форум був закритий для широкого загалу. Здається, ми ще не доросли до розуміння того, хто замовляє музику в освіті і яка роль суспільства в обговоренні освітянських проблем. Знайомий математик, делегат з’їзду, сказав: «Програма з математики - виключно професійний документ, що не передбачає реакції суспільства і точно не має жодного стосунку до політики. Обговорювати програму з математики в газеті - це все одно, що обговорювати її на базарі. Адже суспільству не дуже цікава, наприклад, функціональність задньої бабки в токарному верстаті. Воно цікавиться державною безпекою, яка базується на озброєнні, створеному на цьому верстаті».

Звичайно, обговорювати професійні тонкощі у пресі - марна справа. Але розуміти, чого навчають наших дітей і куди рухається наша освіта, ми з вами маємо право. І якщо наша державна безпека залежатиме від модернізації верстата, в якому «шкутильгає» задня бабка, - суспільство має про це знати. І, не заглиблюючись у креслення, розуміти, що група наших провідних інженерів створила неякісну модель верстата, від чого тепер наша безпека вже не така надійна, як мала би бути.

І це не просто метафора. Наш стратегічний ресурс - математична освіта - перебуває у стані кризи. Ми бачимо це, наприклад, з результатів ЗНО. У 2011 році за максимально можливої кількості тестових балів 51, середній бал учасників тестування становив 15,64. Найбільше учасників набрали 10 балів (таких десять тисяч осіб). Основна ж маса абітурієнтів набрала від п’яти до 20 балів.

Не потішили нас і результати міжнародного дослідження ТIMSS за 2007 рік. Рівень знань українських школярів нижчий за середній. Вони не вміють порівнювати та класифікувати об’єкти, застосовувати теоретичні знання до реальних ситуацій. Інші країни колишнього СРСР (Росія, Латвія, Казахстан) продемонстрували набагато кращі результати. Хоча стартували ми з однієї математичної радянської бази.

На жаль, у нас немає державної масштабної системи моніторингу, за даними якої можна було б судити про рівень математичної освіти в цілому по країні. Але є локальні регіональні дослідження. І їхні результати також невтішні. Дослідження якості математичної освіти учнів 9 класів, проведене Центром моніторингу столичної освіти в 2011 році, показало: на початковому рівні знають предмет 8,3% учнів, на середньому - 35,5, на достатньому - 44, на високому - 12,2%. Аналіз діагностичних контрольних робіт, проведений Управлінням освіти Донецької області у 2011-2012 навчальному році, також не заспокоює: алгебру знають на високому рівні 13% учнів, геометрію - 14. На низькому і середньому рівні (на «двійку» і «трійку» за п’ятибальною шкалою) алгебру знають 55% учнів, геометрію - 56.

Криза математичної освіти почалася не сьогодні. Ще 1999 року в Києві відбулася всеукраїнська конференція «Актуальні проблеми вивчення природничо-математичних дисциплін у загальноосвітніх навчальних закладах України». На ній викладачі провідних вишів уперше вголос заявили про негативні тенденції в розвитку математичної освіти.

У 1994-му та 2005 роках професор Національного педагогічного університету імені М.Драгоманова В.Швець аналізував результати тестових вступних випробувань з математики на фізико-математичному факультеті. В обидва роки абітурієнти мали високі оцінки в атестаті, а більш як 60% з них були медалістами. Обробка отриманих результатів показала, що по кожному із запропонованих завдань відсоток правильних розв’язань у 2005 році був менший (причому часто майже вдвічі), ніж у 1994-му.

Дмитро Номіровський, професор КНУ ім. Т.Шевченка, підкреслює: «І зараз, і за СРСР велика частина випускників шкіл (від 60 до 80%) мала фактично незадовільні знання зі шкільного курсу математики. І під час об’єктивного та неупередженого іспиту приблизно така кількість школярів отримала б оцінку «2». Реально це означає, що шкільна математична освіта не доступна для основної маси школярів. І для них ситуація не змінюється десятиліттями. І раніше, і тепер вони нічого не знають і не розуміють. Незалежне тестування викрило цей факт. Якщо ми говоритимемо про школярів, для яких математика буде вирішальним предметом в освіті (інженери, фізики, хіміки, програмісти і т.д.), тобто про тих 20-40% випускників, які хоч щось зрозуміли зі шкільного курсу, то тут відповідь буде іншою. У цій групі якість математичної освіти зменшується постійно протягом уже років десяти. У цій групі рівень падає, і досить відчутно».

Але, незважаючи на це, наші учні показують непогані результати на міжнародних математичних олімпіадах. Керівник команди «олімпійців» Богдан Рубльов, професор Київського національного університету ім. Тараса Шевченка, розповідає: «Я керував підготовкою до міжнародних олімпіад з математики протягом останніх п’яти років. Українська команда показувала результат від 6-го до 22-го місця серед 100 країн. І щонайменше одне золото ми завжди отримували. Хоча Росія, Китай і деякі інші країни показують набагато кращі результати». На думку Б.Рубльова, слабкі місця нашої команди такі: малі можливості відбору кандидатів (ми обираємо серед 12-19 претендентів, Китай - з тисячі, Росія - з 40-80) і відсутність досвіду (найкраще тренування - участь у престижних змаганнях, часто платна, чого батьківські гаманці за відсутності спонсорів витримати не можуть). «Це не спорт, де можна себе рекламувати, це наше майбутнє. Але наші грошові тузи, на жаль, цього не розуміють», - каже Богдан Рубльов.

Недостатнє фінансування - корінь багатьох освітянських проблем. І не єдиний. Серед найголовніших причин кризи математичної освіти експерти називають низку інших факторів. Насамперед - надмірна гуманізація освіти. Сергій Раков, начальник відділу наукового забезпечення Українського центру оцінювання якості освіти, доктор педагогічних наук, професор кафедри інформатики Харківського національного університету імені Г.Сковороди, підкреслює: «Національні пріоритети в освіті повинні включати і математику, і державну мову, як це робиться в інших цивілізованих країнах. Це означає, що всі предмети є обов’язковими на випускних іспитах. Проте є й багато інших ознак пріоритетності: технічне, кадрове, методичне забезпечення викладання дисципліни».

Великою проблемою вважають експерти вилучення із завдань незалежного тестування відкритої частини з обґрунтуванням відповіді. «У таких завданнях потрібно було не тільки розв’язати задачу, а й навести обґрунтування кожного логічного кроку (зауважимо, що, наприклад, Росія в завданнях ЄДЕ з математики збільшила кількість таких завдань до шести). Після вилучення цих завдань з нашого ЗНО з математики багато вчителів вже значно менше приділяють уваги обґрунтуванням тверджень на уроках (навчають здебільшого тільки того, що перевірятимуть), і, як наслідок, чимало випускників шкіл не вміють логічно міркувати», - пояснює Євген Нелін, автор підручників з алгебри для 10-11 класів.

Не менше нарікань фахівців викликають збірки завдань для державної підсумкової атестації випускників, які, так само, як і ЗНО, є орієнтиром для вчителів і учнів. «На сьогоднішній день маємо збірки вкрай низького рівня. Вони містять грубі математичні та методичні помилки і є фактично звалищем завдань», - наголошує Дмитро Номіровський.

Каталізатором кризи математичної освіти можна вважати і відмову від 12-річної профільної школи. Сергій Раков пояснює: «До старшої школи (11-12 класів) у цивілізованих країнах нікого не тягнуть. Там у старшій школі навчаються мотивовані на заняття учні, а не лоботряси, які знають, що, хоч як би навчалися, по закінченні все одно отримають атестат разом із правом вступу до університету. Причому в атестаті не буде негативних оцінок. У нас їх просто не ставлять. І це ще одна причина кризи освіти. Хоча у світовій практиці приблизно 10% випускників отримують незадовільну оцінку із правом на перездачу в наступні роки».

Низький соціальний статус учителя, що призводить до відтоку талановитої молоді із педвишів і шкіл, - також фактор деградації математичної освіти. Кваліфікованих педагогічних кадрів у школі катастрофічно бракує, а відтак дуже небагатьом учням школа прищеплює любов до математики.

Сергій Раков наводить приклад порівняльного дослідження MAVI щодо ставлення фінських і українських восьмикласників до математики і викладання математики, яке проводилося ще у 1993 році. Результати для нас разючі: 75% українських учнів визнали математику нудною і непотрібною, а 75% фінських однолітків визнали науку захоплюючою (fun) і корисною. Ситуація вряд чи змінилася у позитивну сторону за ці роки.

Нова програма з математики, ухвалена на Першому з’їзді математиків, за ідеєю, має принести позитивні зміни. Основним її плюсом вважається запровадження компетентнісного підходу до навчання, який ми намагаємося зробити реальністю нашої освіти впродовж мало не десятиліття. Настільки довго, що в Європі, з досвіду якої ми взяли цю ідею, давно декларують інші підходи.

Та й для нас це не революційні ідеї. Євген Нелін, співавтор цієї і попередньої програм, розповідає, що в 2004 році при розробці попередньої програми Міністерство освіти організувало триденний семінар для всіх авторів з усіх навчальних предметів, на якому європейські та українські експерти ділилися досвідом побудови компетентнісно зорієнтованих програм. Тому вже програма 2005 року була значною мірою компетентнісно зорієнтованою. Крім того, в 2006-2010 роках на замовлення Міносвіти і Міжнародного банку реконструкції та розвитку в Україні реалізовувався проект «Рівний доступ до якісної освіти в Україні». В його рамках було проведено порівняння та оцінювання побудови педагогічної моделі освітньої галузі «математика» в різних країнах, а також виконано теоретичне обґрунтування української моделі. «Тоді вдалося спрацювати на випередження. Причому не тільки в Україні, а й Росії, де наші підручники ввійшли до федерального переліку основних підручників з алгебри та початків математичного аналізу для 10 і 11 класів. І вони вже відповідають російським освітнім стандартам другого покоління (які для старшої школи ще тільки в стадії доопрацювання)», - розповідає Євген Нелін. Але зауважує, що, порівняно з попередньою нашою програмою з математики, нова структурована більш логічно і повніше реалізує зв’язки з іншими предметами, чіткіше окреслює компетентнісний підхід до навчання.

Володимир Ковтунець, експерт USETI, переконаний, що, попри заяви про компетентнісний підхід, програма орієнтована на запам’ятовування та відтворення знань, нею не передбачено досягнення розуміння природи математичних формул і правил. А в окремих випадках її структура така, що позбавляє середньостатистичного вчителя і учня можливості зрозуміти формули та правила. Не все гладко і з послідовністю викладання матеріалу. Наприклад, у 5 класі вивчаються звичайні дроби і дві операції з ними: додавання та віднімання. Та й то лише для дробів з однаковими знаменниками. Далі вивчаються десяткові дроби і - всі операції з ними, включно із множенням і діленням. У цих умовах учень, по-перше, не розуміє природи правила множення десяткових дробів та дійсних чисел, а по-друге, впевнений, що додавати та віднімати можна лише звичайні дроби з однаковими знаменниками. Якщо другий недолік іще може бути усунутий у 6 класі під час систематичного вивчення звичайних дробів, то перший залишається назавжди. В підсумку до 50% випускників старшої школи не вміють виконувати дії з числами, про що яскраво свідчать результати ЗНО. Істотним недоліком програми, на думку експерта, є включення матеріалу для ознайомлення в певну тему без зв’язку з нею. Наприклад, із паралельними та перпендикулярними прямими знайомляться в розділі «Раціональні числа». Це недоцільно, бо відбувається розпорошення уваги учнів, а вчителі не завжди можуть адекватно оцінити результати знань з теми. Бо для тематичної оцінки ознайомчий розділ може мати більше значення, ніж основний.

Перевантажена нова програма і неосновним матеріалом. Так, у курсі геометрії вивчається формула Герона для обчислення площі трикутника. «Це красива річ, але вона не має практичного застосування і може бути цікавою лише «гурманам» від математики. Навіть для профільного навчання з математики це не завжди виправдано», - вважає В.Ковтунець.

Нова програма з математики успадкувала багато плюсів і мінусів старої. А більшість експертів зауважує, що ці дві програми фактично не відрізняються одна від одної. І навіть підручники, написані до старої програми, можна використовувати для навчання за новою.

Але і прихильники, і критики нової програми одностайні в одному: за нинішньої кількості уроків математики (дві алгебри і дві геометрії на тиждень), осягнути такий обсяг матеріалу нереально. Можливо, тепер опоненти 12-річки у черговий раз оцінять її невикористані можливості.

Галина Марчук, учитель математики столичного ліцею, каже: «Ні, звичайно, якби мені дали клас геніїв, мене влаштувала б будь-яка програма і будь-яка кількість годин. Але якщо в класі сидять три учні, які вміють узяти інтеграл, а два - не знають, як додавати дроби, - потрібно дуже віртуозно викладати. Добре було б, якби у вчителя було більше можливостей творити, не озираючись ні на кого».

Сергій Раков зауважує: «Програма з навчального предмета чітко визначає, чого і як навчати, в якій послідовності. Можливостей для свободи вчителів мало. А тим часом у світовій практиці імперативні вузькі програми дедалі частіше замінюють курикулумами (щось на кшталт «освітнього кодексу», у якому окремі дисципліни представлені у системі). Як приклад можна навести Засади курикулуму (Core curriculum) Фінляндії, створеного у 2005 році. Це по суті єдиний документ, що визначає зміст і методологію навчання в основній школі з усіх предметів. Документ містить триста сторінок (для всіх предметів!), і в ньому лише 20% - програми, все інше - методичні рекомендації. Там немає жорстких приписів і розробок тем. Це свобода вчителя, школи. Визначає зміст курикулуму національна рада, до якої входять видатні науковці, педагоги, представники громадськості».

Реально оцінюючи стан справ у математичній освіті, ми розуміємо, що одна, навіть найгеніальніша, програма, і один з’їзд, який обмежився одноголосним схваленням її, нічого не змінять. Потрібні системні зрушення. Інакше математична освіта сама ризикує перетворитися з потужного верстата на його задню педаль.