Ділити чесно чи по-братському?

Під час круглого столу, присвяченого проблемам підготовки України до Євро-2012, автор дізнався, що багато порушених там питань, які вважалися чистою психологією і державним менеджментом, уже давно розв’язані математиками. Як поділити бюджет, щоб усі члени соціуму визнали це справедливим? Як вирішити суперечку про зарплату між роботодавцем і профспілкою працівників? Як запобігти ціновій війні при проведенні аукціонів? Це лише мала частина задач, якими займається теорія кооперативних ігор і стратегій.

2005 року Нобелівську премію у сфері економіки було присуджено Роберту Ауману та Томасу Шеллінгу за внесок у дослідження природи конфлікту і співпраці з допомогою теорії ігор. Швидше за все, ця подія не була помічена вітчизняним бізнесом і менеджерською елітою. Хоча теорію ігор визнано ефективним інструментом, який може допомогти знайти оптимальні способи співпраці при вирішенні конфліктів, які виникають на всіх рівнях буття — у ділових, державних і навіть сімейних стосунках. Зокрема одна з її теорем стверджує, що коли нечесна або агресивна поведінка одного з гравців приводить до його короткочасного успіху (виграшу) — при її повторенні в серії ігор вона неминуче призведе до поразки...

Сьогодні теоретичні праці Дж. фон Неймана, Моргенштерна й Аумана з Шеллінгом затребувані як ніколи. Активно впроваджуються на практиці теоретико-ігрові моделі економічних задач. Причому вже не лише на Заході. У російських вузах на спецкурсах студенти-економісти проводять депозитні ігри, будують моделі перестрахування і моделі визначення контрактних цін. Але головне в цій теорії те, що вона дозволяє домовлятися залученим до проблеми людям. Ось реальний випадок із практики, що стався в Луганську.

«Власник триповерхового торгового центру, орендованого трьома підприємцями (кожен із них займав по поверху), уклав із ними відповідні контракти. При цьо­му, окрім фіксованої ставки оренди торгової площі, підприємці зобов’язалися виплачувати йому ще й бонуси з прибутку, — розповідає Вадим Голданов, фінансовий експерт компанії «Укрінвестгруп». — Причому бонуси залежать від поверховості розміщення магазинів. Відповідно 100, 200 і 300 грошових одиниць за третій, другий і перший поверхи.

Це справедливо — адже потік покупців вичерпується з підняттям на верхні поверхи, місце на третьому поверсі — менш прибуткове. Отож і бонус від орендаря має бути меншим. Але є нюанс. Звісно, жодних проблем із виплатою не виникає, якщо прибуток орендарів у сумі становить 600 і більше грошових одиниць. А якщо менше? Якщо сума прибутку трійці виявилася 400 або 300 грошових одиниць, як вони мають визначити частку виплати кожного?..»

Вадим Голданов запропонував власникові рішення, побудоване на теорії кооперативних ігор. І після спільного аналізу всі учасники визнали його оптимальним для кожної зі сторін. На той випадок, коли існують різні способи поділу, теорія кооперативних ігор пропонує спосіб пошуку N-ядра. Доведено: N-ядро — єдиний метод поділу, що забезпечує оптимальне рішення для кожної сторони.

Так, якщо сума прибутку 100 — всі платять порівну (по 33 грошові одиниці); якщо 200 — перший орендар платить половину свого контракту (300/2=150), а частину, яка залишається, два інші ділять порівну (по 25); якщо 300 — кожен із них сплачує половину свого контракту (150, 100 і 50 грошових одиниць).

Такі поділи пропонує теорія кооперативних ігор, з урахуванням таких обмежень:

1) платіж будь-якого орендаря не може перевищувати його контракт;

2) орендар, який має менший контракт, не може платити більше за того, хто має більший контракт.

Найбільш затребувана математика кооперативних ігор у сфері біржових технологій. Можна застосовувати її й в особистих стосунках, наприклад у шлюбі. Хоча, може, це не найкраща ідея — поводитися стратегічно з близькими. Вирішуючи прості питання, теоретики ігор покладаються на витончені математичні моделі і доходять парадоксальних висновків. Приміром, виявляється, щоб досягти компромісу в супереч­ці, потрібно спочатку відмовитися від установки на компроміс.

Використання готових рішень прикладних задач дозволяє швидко й оптимально розв’язати багато проблем, що стоять як перед топ-менеджерами великих компаній, так і перед державними службовцями. Тому підготовка до Євро-2012 — не єдина сфера застосування теорії кооперативних ігор. Недарма ж зараз створюється відкрита Асоціація кооперативних стратегій України, яка має намір забезпечити зв’язок теорії з практикою господарювання в умовах реальної конкуренції.