Як упакувати кулі. Робота українського математика стала світовою сенсацією

08 квiтня, 2016, 22:00 Роздрукувати
Bипуск № 13, 8 квiтня-15 квiтня 2016р.
Відправити
Відправити

15 березня нинішнього року на препринтному сервері arxiv.org було опубліковано розв'язок задачі, над якою сушили голови найкращі математики світу, - знайдено оптимальну упаковку одиничних сфер у восьмивимірному просторі. Автор - український математик Марина Вязовська, випускниця механіко-математичного факультету КНУ ім. Шевченка, яка нині працює в Німеччині. Досі відповідні результати було отримано лише для просторів розмірності 1 (прямої лінії), 2 (площини) та 3 (геометричної моделі простору, в якому ми живемо).

Як упакувати кулі. Робота українського математика стала світовою сенсацією

15 березня нинішнього року на препринтному сервері arxiv.org було опубліковано розв'язок задачі, над якою сушили голови найкращі математики світу, - знайдено оптимальну упаковку одиничних сфер у восьмивимірному просторі. Автор - український математик Марина Вязовська, випускниця механіко-математичного факультету КНУ ім. Шевченка, яка нині працює в Німеччині. Досі відповідні результати було отримано лише для просторів розмірності 1 (прямої лінії), 2 (площини) та 3 (геометричної моделі простору, в якому ми живемо).

Це лише препринт - тобто не рецензована публікація (після опублікування препринтів статті зазвичай посилають у рецензовані наукові журнали). Проте публікації на цьому сервері одразу читаються спеціалістами, і вже 21 березня інформація про розв'язання знаменитої задачі з'явилась у блозі американського математика Френка Моргана в газеті The Huffington Post, після чого була опублікована стаття в журналі Der Spiegel, та ще кілька статей у світовій пресі, ілюстрованих фотографіями гірок різних круглих фруктів та іншими яскравими малюнками.

Незважаючи на відсутність формального рецензування публікації, спеціалісти, які її прочитали, погоджуються, що доведення правильне. Американський науково-популярний журнал Quanta (30 березня 2016 р.) наводить думку Пітера Сарнака з Прінстонського університету: "Це доведення надзвичайно просте, як і всі видатні роботи". Доведення, звісно, недостатньо просте для того, аби його описувати в газеті, втім, зазначимо, що воно використовує теорію модулярних форм, яка застосовувалася також для доведення теореми Ферма.

У тій самій статті в журналі Quanta описується також історія роботи над цією проблемою. Над нею починали спільно працювати українські математики Андрій Бондаренко (зараз працює в Норвезькому університеті природничих наук та технологій у Тронхаймі), Данило Радченко (працює в Математичному інституті Макса Планка в Німеччині) та Марина Вязовська. Проте Андрій і Данило згодом переключилися на інші задачі, а Марина вважала цю задачу "своєю" і продовжувала роботу.

Задачу оптимального (найбільш щільного) пакування сфер однакового радіусу у тривимірному просторі поставив відомий астроном Йоганн Кеплер у 1611 р. у зв'язку з пошуком найкращого способу транспортування гарматних ядер на кораблі. У двовимірному просторі (тобто на площині) розв'язок задачі оптимального пакування кіл досить очевидний - це конфігурація "бджолині стільники", хоча доведення цього зовсім неочевидне і було знайдене лише в 1940 р. Гіпотезу Кеплера для тривимірного простору довів Томас Хейлс (із допомогою комп'ютера) лише у 1998 р. Тоді такий метод отримання математичного результату сам собою був сенсацією. Формальне доведення (отримане також із допомогою комп'ютера) було опубліковане лише у 2015 р.

Доведення, запропоноване Мариною Вязовською, - це всього 21 сторінка формул та розрахунків. На основі її роботи 21 березня Генрі Кон, Абінав Кумар, Стівен Д. Міллер, Данило Радченко та Марина Вязовська опублікували аналогічний результат для 24-вимірного простору. Найбільш щільне пакування сфер у 8-вимірному просторі визначається кристалічною решіткою Е8, у 24-вимірному просторі - решіткою Ліча. Цю решітку було побудовано британським математиком Лічем у зв'язку з так званим кодом Голея (код з виправленням помилок), який використовувався для передачі космічним апаратом "Вояджер" фотографій із Юпітера та Сатурна.

Інтерес до задач оптимального пакування у дво- та тривимірному просторі очевидний - це важливо не тільки для логістики гарматних ядер чи апельсинів, а й для кристалографії, хімії, нанотехнологій. Але хоча восьми- та 24-вимірний простори, не виключено, видадуться далеким від математики людям непотрібною абстракцією, отримані результати для багатовимірних просторів можуть застосовуватися в дуже несподіваних галузях - від теорії струн у теоретичній фізиці до теорії передачі інформації (кодування з виправленням помилок). Однак перш за все це доведення дуже важливе для багатьох галузей самої математики.

Ми повідомляємо тільки дійсно важливі новини. Долучайся до Telegram-каналу
Помітили помилку?
Будь ласка, виділіть її мишкою і натисніть Ctrl+Enter або Відправити помилку
ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ
Текст содержит недопустимые символы
ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ
Осталось символов: 2000
Отправить комментарий
Последний Первый Популярный Всего комментариев: 0
Показать больше комментариев
Пожалуйста выберите один или несколько пунктов (до 3 шт.) которые по Вашему мнению определяет этот коментарий.
Пожалуйста выберите один или больше пунктов
Нецензурна лексика, лайка Флуд Порушення дійсного законодвства України Образа учасників дискусії Реклама Розпалювання ворожнечі Ознаки троллінгу й провокації Інша причина Отмена Отправить жалобу ОК