Чому математика «рулить»

Навчальний рік 2020/2021 оголошено Роком математики. Таку увагу до «цариці наук» спричинили невтішні результати міжнародної програми з оцінювання освітніх досягнень учнів PISA, які продемонстрували, що більш як третина наших школярів не досягла базового рівня в умінні застосовувати математичні знання на практиці.

Згідно з планом Року математики 2020/2021, затвердженим Кабміном влітку, передбачені обов’язкова державна підсумкова атестація (шкільні випускні іспити) у формі ЗНО з математики, додаткові навчальні курси з «Математичної логіки», забезпечення якісного вивчення математики і проведення «математичних шкіл» як для вчителів, так і для школярів. І «родзинка» у фіналі — відкриття Музею математики. 

Доки науковці готують математичний наукпоп, шкільні вчителі — різноманітні конкурси та флешмоби, а репетитори рахують майбутні прибутки, тема обов’язкового ЗНО продовжує резонувати в суспільстві. Хтось вважає математику основною дисципліною, а хтось — що дітям із «гуманітарним складом мислення» не треба витрачати зусилля на математику, а варто займатися лише тим, що дається краще. Справді, комусь математика дається легко, а комусь треба довго працювати над собою. То чи варто витрачати навчальний ресурс на математику, якщо вона «не заходить»? І, взагалі, навіщо ми вчимо цю науку? Навіщо нашим дітям ті непотрібні логарифми, які в житті ніде не трапляються?

Спробуємо дати відповіді. По-перше — так, логарифми в буденному житті трапляються не часто, але це зовсім не означає, що логарифми непотрібні! Це як питати, навіщо боксеру вправи зі скакалкою, він же ж, мовляв, не стрибатиме з нею під час бою. В цій ситуації всім зрозуміло: спортсмен із допомогою вправи зі скакалкою тренує м’язи й відпрацьовує певні навички, які знадобляться під час бою. Ні в кого не виникає нарікань на стрибки зі скакалкою. Але ж так само і з логарифмами: вони — тренажер мозку наших дітей для прокладання нових нейронних зв’язків, щоб потім ці зв’язки працювали на вирішення абсолютно прикладних і життєвих завдань. 

По-друге — проблема нелюбові до математики полягає не в тому, що математика складна або некорисна в житті. Спитайте в тих, хто каже, що логарифми не знадобилися в реальному світі, чи знадобилися їм перевертання на фізкультурі або вивчені напам'ять «Каменярі» та вміння відрізняти хрестоцвіті від пасльонових. 

Чи багато людей відповість, що без перелічених знань їхнє життя значно ускладнилося б? Напевно, ні. Однак нарікань на ці предмети ми чуємо значно менше. Це тому, що їх вивчення не потребує такої системності, як математика. Навіть якщо ви не пам'ятаєте жодного вірша, визубреного в початковій школі, ви чудово може вивчити вірш, заданий вам на завтра, й отримати відмінну оцінку. Якщо ви прохворіли тему «Клімат центральної Європи», це не завадить вам написати чудовий реферат на тему «Корисні копалини Нової Зеландії». Після цього ви можете забути і вірш, і свій реферат на все життя, і це не спричинить проблем у майбутньому. З математикою так не працює, вона потребує системного підходу. Якщо ви не навчилися складати дроби або розкладати на множники, ви не зможете рухатися далі, вам доведеться повернутися й заповнити прогалини. Математика вчить, що не можна нагромаджувати проблеми, бо настає час, коли вам уже не до снаги їх самотужки вирішувати, — і цим математика дуже схожа на реальне життя. 

Звісно, логарифмічні рівняння в подальшому житті можуть з’явитися лише в тих, хто пов’яжете кар’єру з інженерними спеціальностями, природничими науками та математикою, а якщо більш загально — напрямом STEM. В інших випадках логарифми й інтеграли залишаться лише у шкільних зошитах та спогадах. Наша шкільна програма з математики — це спадок радянських часів. Метою радянської освіти була підготовка майбутніх інженерів та науковців, яким належало обслуговувати промисловість, розвивати науку та оборонний комплекс.

Але, на жаль, наука нині не є пріоритетом нашої держави, наша освіта готує інженерів «на вчора», а науковців — «за межі нашої країни», тому, якщо школярі вміють добре розв’язувати логарифмічні нерівності, їх охоче візьмуть на роботу за кордоном, де є великий попит на спеціалістів STEM. Та чи потрібно вчити математику, якщо хочеш лишитися в Україні і не йти в науку? 

Якщо ми подивимося на мету української освіти, то це — всебічна розвиненість і самореалізація, а для цього важливі саме креативність та системне мислення. Звісно, сказане вгорі не означає, що запорука успіху — у примусовому вивченні математики; що маємо зараз ідеальну програму й вона ідеально викладається. Але сподіваємося, що на запитання, навіщо вона потрібна, відповідь частково сформульована. Принаймні хотілося переконати читача, що математика не є абсолютно зайвою. 

Звісно, мета української математичної освіти має бути сформульована чіткіше, і лише тоді можна буде говорити про оптимальні шляхи досягнення цієї мети. Зрештою, може з’ясуватися, що ті страшні логарифми — не найбільш вдала вправа і що є ефективніша «скакалка», якою можна їх замінити. 

Так, зазвичай дуже важко простежити зв’язок між типовими задачами з підручників математики і вирішуванням практичних життєвих проблем, пов’язаних із реальними життєвими ситуаціями. Абстрактні задачі потрібні для розвитку абстрактного мислення, але не тільки. Вивчаючи аксіоматику в геометрії та з’ясовуючи, що таке доведення певних фактів, дитина вчиться робити формальні логічні висновки. Ця навичка буде ключовою, наприклад, у такій далекій від математиці дисципліні як право. Математика вчить визнавати свої помилки і рухатися вперед, учить добирати правильні й точні слова, бути уважними до деталей та відповідати за свої вчинки.

Ученому-математику, який займається абстрактними задачами, оточуючий світ видається окремим випадком неймовірного і багатовимірного Всесвіту. Його зазвичай засмучують обмеження, які накладає фізичний світ, — усього три виміри, час — змінна, що невпинно збільшується, постійна гравітаційна стала... Його світ — набагато цікавіший, хоча годі бодай спробувати його собі уявляти, бо це може стати ударом для психіки (такі попередження роблять на математичних факультетах студентам-новачкам). Натомість реальний світ постійно потребує математичного апарату для свого опису. Вироблення моделей, які, звісно, дуже спрощують цей світ і процеси, котрі в ньому відбуваються. Всі вони подають реальний світ спрощено, проте окремі бувають надзвичайно корисними і дають людству розуміння фундаментальних законів. Але якщо ми говоримо про більшість школярів, то в них здебільшого прикладні, наочні задачі можуть досить легко викликати природний інтерес до математики. А в рамках курсів математики мозок школярів можна тренувати не тільки на розв’язанні красивих абстрактних задач, а й на дуже прикладних речах, наприклад розробляючи ігрові стратегії, рахуючи складні відсотки, вивчаючи основні принципи комбінаторики та математичну логіку.

Але одним із найдавніших інструментів для тренування мозку, які придумало людство, були головоломки. Їх історія сягає сивої давнини, а особливого розвитку вони набули наприкінці IX століття, коли з’являється перша книжка головоломок «Завдання для розвитку молодого розуму», автором якої був англосаксонський чернець-бенедиктинець Алкуїн. Головоломка — це задача, яка викликає подив, її вирішення потребує чималої винахідливості, саме ж рішення може бути контр-інтуїтивним чи навіть парадоксальним. 

Саме на головоломках можемо зацікавлювати математикою та демонструвати учням, що не варто довіряти своїм відчуттям, що все треба перевіряти та рахувати. Ось проста задача, відома вчителям математики, яка це демонструє. Задача про «Землю, мотузку та мишу». Ось її формулювання. Земну кулю (яка вважається сферою) по екватору щільно обтягнули мотузкою (40 075 км!), потім цю мотузку подовжили всього на один метр. Питання до авдиторії: чи зможе в утворену щілину прошмигнути миша? Звісно, інтуїтивно хочеться сказати — ні, але якби так і було, то, ймовірно, ніхто б не запитував. Виявляється, що ця щілина досить велика — 16 см, а ще більше вражає, що ця величина взагалі не залежить від радіуса кулі: що для яблука, що для Землі, що для Юпітера... Не вірите? Рахуйте! Відчуття й інтуїція можуть нас вводити в оману, а математика допомагає цього уникнути.

Такі задачі захоплюють і зацікавлюють, як і можливість, яку з вересня отримають кияни, — покататися на велосипеді з квадратними колесами в Музеї науки в НЦ МАН Експоцентру України (колишня ВДНГ). 

Не вірите? Приходьте й подивіться, що математика «рулить» навіть на квадратних колесах.

Усі статті Катерини Терлецької читайте тут.