МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РЕЛИКВИЯ — РОДОМ ИЗ ЛЬВОВА

Лучшей рекомендацией для львовских ученых, выезжающих за рубеж на научные симпозиумы или преподавательскую работу, служат слова: «Этот ученый из университета, в котором работал Стефан Банах...» И больше вопросов не возникает.

Его называют просто — гений математики. Не имея законченного высшего образования, он был ведущим университетским математиком, а затем и первым деканом физико-математического факультета, удостоился всех самых высоких научных званий. И хотя функциональный анализ стал приоритетом в научной деятельности ученого, не меньшие заслуги он приобрел в разработке теорий функций и ортогональных рядов, меры и множеств. Перечень заслуг Банаха был бы неполным, если бы мы не вспомнили еще об одном уникальном творении львовского математика, о котором и сегодня говорит весь математический мир. Речь идет о «Шкотской (шотландской) книге», инициатором создания которой (в соавторстве с лучшими математиками Львова) стал тоже Стефан Банах.

Не так давно во Львове состоялась международная научная конференция «Функциональный анализ и его применение», посвященная 110-летию со дня рождения великого математика Стефана Банаха. На конференцию приехали более двухсот ученых из 23 стран мира.

Так кто же он, признанный во всем математическом мире человек? Родился Стефан Банах 30 марта 1892 года в Кракове. Он был сыном Екатерины Банах и служащего Стефана Гречека. Воспитывался без матери: когда мальчику было всего несколько дней, она отдала его на воспитание бабушке, матери отца, а затем он жил в семье своих опекунов. Банах не раз пытался узнать хоть что-то о своей матери, но всякий раз отец (кстати, переживший сына на 13 лет — Банах умер в августе 1945 года во Львове и похоронен на Лычаковском кладбище), связанный словом чести, отказывал ему даже в минимальной информации. Правда, отец дал обещание матери Стефана, что будет помогать мальчику до получения им аттестата зрелости. Вначале Стефан Банах закончил народную школу, а затем стал учеником гимназии в Кракове. Скромные материальные возможности вынуждали его давать частные уроки. Уже в гимназические годы среди других предметов Стефан выделял математику. Однако в списке «особенно одаренных» выпускников гимназии Банаха не было. Его фамилия значилась в группе детей с «обычными способностями». После окончания гимназии помощь со стороны отца для молодого человека закончилась. Он выехал на учебу во Львов без финансовой поддержки и должен был сам зарабатывать на обучение во Львовской политехнике. Поэтому экзамены на так называемый «полудиплом» (что означало защиту двух курсов) сдал лишь в 1914 году. Когда началась Первая мировая война, он вновь возвратился в Краков. Занимался репетиторством. Его жизнь круто изменилась весной 1916 года, после случайной встречи с Хуго Штейнхаусом, известным математиком. Она изменила не только профессиональную, но и личную жизнь Стефана Банаха. Через Х.Штейнхауса он познакомился со своей будущей женой Луцией Браус.

...Был вечер. Прогуливаясь улочками древнего Кракова, Штейнхаус увидел двух молодых людей и услышал слова: «мера Лебега», что математика его уровня сразу заинтересовало. Молодыми людьми оказались Стефан Банах и Отто Никодим, тоже будущий известный математик, живший и работавший во Львове. В своих воспоминаниях Х.Штейнхаус утверждал, что «самым большим открытием его жизни стал Стефан Банах».

Первую научную задачу, которую поставил Банаху Штейнхаус, молодой математик успешно решил. В результате появилась написанная в соавторстве первая научная статья. В 1920 году профессор Львовской политехники Антон Ломницкий по рекомендации Штейнхауса пригласил Банаха ассистентом на кафедру математики. И в этом же году Стефан Банах написал докторскую диссертацию (работу над которой оттягивал несколько лет), ставшую седьмой его научной работой и первой по функциональному анализу. С 1922 года Стефан Банах начинает работать во Львовском университете. Вначале ему присваивают звание «чрезвычайный профессор», а затем — «обычный профессор». Таким образом, университет, принимая во внимание особый талант и научную ценность работ, присваивает Банаху наивысшие научные степени, несмотря на то, что он не имел законченного высшего образования. Банах становится четвертым профессором математики на математико-естественном факультете, где кроме Х.Штейнхауса преподавали Е.Жилинский и С.Рузевич. В 1924 году Стефан Банах был избран членом-корреспондентом Польской академии наук. Позже он стал членом-корреспондентом АН Украины.

Начало войны застало математика в Киеве. Последним поездом, направлявшимся во Львов, он возвращается к жене и сыну. Во время оккупации работает в институте, где проводились исследования по противотифозным прививкам. Это и помогло пережить войну. Однако уже 31 августа 1945 года великого математика не стало. Но остались его труды, ученики, его удивительное отношение к математике («Математика — самое прекрасное и самое мощное изобретение человеческого духа. Математика такая же древняя, как и сам человек») и его «Шкотская книга»...

Возвращаясь после заседаний математического общества, львовские математики облюбовали для себя кафе «Рома», располагавшееся на углу Академической. Но после того, как хозяин кафе отказал Стефану Банаху в кредите, они «переехали» напротив, в «Шкотскую кавьярню», расположенную аккурат напротив «Ромы». Чем больше можно было досадить прыткому владельцу «Ромы»?

«Шкотская кавьярня» была оформлена в венском стиле. Через некоторое время маленькие столики с мраморным покрытием стали очень удобным местом для записи математических формул. Естественно, владелец кафе не был доволен подобным своеволием. Ситуацию спасла жена Банаха, купив математикам записную (что-то вроде конторской) книгу, ставшую впоследствии знаменитой «Шкотской книгой».

Штейнхаус рассказывал, что стол, за которым сидели Банах с Мазуром, а позже и математик Улам, находился в центре кафе. Они встречались каждый день и просиживали по нескольку часов, а одна из встреч продолжалась целых 17 часов. Ее результатом стало доказательство теоремы пространства Банаха. К сожалению, это доказательство не было записано на бумаге, и сегодня никто не знает, как его воспроизвести. По словам Штейнхауса, после закрытия кафе формулы, написанные химическим карандашом на мраморном столике, были, как всегда, стерты швейцаром. Как это ни печально, но такая судьба постигла и многие другие теоремы, доказанные Банахом и его учениками. Ученому просто не хватало времени записывать и редактировать все свои теоремы; он выдавал их огромное количество. Банах побил все рекорды по скорости, с которой получал все новые и новые результаты, так как решение одной проблемы приводило к возникновению следующей. Поэтому Банах не делал записей своих научных открытий, он только устно сообщал о них математическому обществу.

Тем не менее «Шкотская книга» состоялась, и это — одна из наиболее почитаемых реликвий математического мира. Задания в книге записывались на нечетных страницах, а с противоположной стороны оставляли место для будущих ответов. В качестве вознаграждения за решение архисложной задачи предлагались, к примеру (опять же с юмором), пять малых кружек пива, вино, ужин в «Жорже», а за самую сложную, предложенную близким другом Банаха — Мазуром, автор определил живого гуся...

Книга стала неофициальной общественной научной публикацией. Первая запись была сделана 17 июля 1935 года, а 31 марта 1941 года, когда была сделана последняя, в книге было зафиксировано 193 математические проблемы. Банах «увековечил» там 14 задач (и еще одиннадцать совместно с Мазуром и Уламом), Улам — сорок (плюс 15 общих), Мазур — 24 (и еще 19 общих).

После начала военных действий вся работа, естественно, прекратилась. Ученые думали, как сохранить книгу. По одной из версий, ее закопали возле ворот футбольного поля на стадионе во Львове. После войны Штейнхаус переслал копию книги Станиславу Уламу в Соединенные Штаты Америки. В 1957 году Улам перевел ее на английский язык и разослал друзьям-математикам. Через год он привез ее на международный конгресс математиков, и таким образом она стала доступна всем его участникам.

Сегодняшние математики, обращаясь к тому времени, говорят, что трудно переоценить роль «Шкотской книги» в развитии функционального анализа и других направлений математики. Это был огромный рывок в сторону прогресса, развития математической мысли. Часть сложных задач была решена сразу, некоторые — после мировой войны, но остались еще и нерешенные, которые будоражат умы современных ученых. Например, проблема Мазура (под номером 153, датируемая 6 ноября 1936 года), за которую он пообещал живого гуся, оставалась нерешенной вплоть до 1972 года. Ее решил шведский математик Пэр Энфло, он же и получил в Варшаве обещанную награду. На нынешней львовской конференции присутствовал математик из Польши Жиляско вместе со своей женой, которая двадцать лет назад приготовила призового гуся Пэру Энфло...

После войны оригинал книги Банаха перешел к его жене, а позже — сыну. В 80-х годах книга стала собственностью Института математики Польской академии наук и хранится в Центре Банаха. В 1981 году появилась ее вторая, отредактированная версия, в которой отображено сегодняшнее состояние внесенных в книгу математических проблем. Издание дополнено историческими комментариями.

Интересно, что совсем недавно несколько задач из «Шкотской книги» решил молодой львовский ученый Андрей Загороднюк. Правда, пять обещанных более пятидесяти лет назад «малых кружек пива» он не получил, но, опубликовав свои решения в научном журнале, стал известным и признанным в широких математических кругах.

Что касается уровня и влияния львовской математической школы в середине прошлого столетия, то профессор Львовского национального университета Михаил Заричный, два года преподававший в одном из престижных американских вузов, рассказал, что в промежутках между двумя мировыми войнами в Европе было три математических столицы: Париж, Геттингем (Германия) и Львов. Об этом он прочитал в одном из солидных научных журналов США. А Банах в 30—50-е годы был безусловным лидером львовских математиков. Позже стиль формулирования научных проблем, подобный «Шкотской книге», был заимствован и «пошел» по миру. Сегодня есть электронные публикации со списком открытых проблем, есть печатные книги.

— Хорошо сформулированная математическая задача — это уже половина дела, — говорит Михаил Заричный. — Сейчас создан Международный институт развития математических проблем. Выделено семь основных задач, за решение каждой из которых объявлено вознаграждение — один миллион долларов! Что фактически приравнивается к Нобелевской премии. А начиналось все во Львове, с Банаха и «Шкотской книги».

— Львовская школа математики и сегодня признана в мире, — продолжает разговор декан механико-математического факультета Львовского университета Ярослав Притула. — Немало наших выпускников работают на Западе, да и в Украине двигают науку вперед. Дефицита талантливых ученых не ощущаем. У нас хорошие математические традиции. Но сегодня нужно искать и новое применение математики, скажем, в социальных науках, экономике. Наши выпускники успешно работают не только в чисто теоретической математике, но все больше в них нуждаются экономические структуры, финансовые, банковские. На факультете читаются социальные курсы, связанные с применением аналитических, математических методов в этих сферах, а также в социологии и политологии. Недавно профессор Заричный издал свой учебник, который как раз и относится к моменту социального выбора. Древняя математика сегодня все больше становится мостиком между естественными и гуманитарными науками. На факультете работает очень мощный преподавательский коллектив: 15 докторов наук (ежегодно защищается несколько докторских диссертаций), не говоря уже о кандидатах. И те, кто заканчивает факультет, проходят хорошую математическую школу.

...Сегодня о том, что в престижном львовском вузе несколько десятилетий преподавал известный во всем мире математик, говорит лишь стилизованная мемориальная доска. Ученые обратились к городскому голове Львова с просьбой увековечить память об ученом-математике и на бывшей «Шкотской кавьярне», до недавнего времени называвшейся «Десертный бар». Чтобы выкупить ее, у научного люда, естественно, денег нет. Говорят, приобрели ее небедные коммерческие структуры, и там вовсю идет ремонт... Вот только знают ли они о Банахе и истории «Шкотской книги», написанной именно здесь?..