Георгий Шенгелая родился 11 мая 1937 года. Окончил режиссерский факультет Всесоюзного института кинематографии. С 1962 года работал на киностудии "Грузинский фильм", сообщает Грузия онлайн.
Первый фильм "Алавердоба" (1963) был снят по одноименному роману Гурама Рчеулишвили, а в 1969 году Шенгелая снял фильм "Пиросмани", рассказывающий о жизни художника Нико Пиросмани.
Георгию Шенгелая также принадлежат киноленты "Маци Хвития" (1966), мюзикл "Мелодии Верийского квартала" и приключенческий фильм "Хареба и Гогия" (1987).
Георгий Шенгелая снимался в кинолентах "Наш двор", "Отарова вдова", "Иные нынче времена". В 1986 году стал обладателем Серебряного Медведя Берлинского кинофестиваля за лучшую режиссерскую работу (фильм "Путешествие молодого композитора").
2000 году снял фильм "Любовь на винограднике", а в 2005 году "И шел поезд".