Чому царівна тужить

Недаремно математику називають царицею наук. Ну якщо не царицею, то царівною точно.

І не тільки через її красу і стрункість мислення, які ще не заважали жодному гуманітарію, а і через те, що без математики неможливо опанувати багато інших наук. Однак останнім часом усе частіше звучать застереження про те, що якість шкільної математичної освіти кульгає на обидві ноги.

Що ж насправді відбувається з математикою у школі, чи знають її наші діти, яка загальна картина по країні? Важливо знати це не на рівні передбачень і розмов, а на рівні баз даних та аналітики. І перший крок вже зроблено: навесні 2018-го року Український центр оцінювання якості освіти (УЦОЯО) спільно з партнерами провели перше моніторингове дослідження якості початкової освіти "Стан сформованості читацької та математичної компетентностей випускників початкової школи закладів загальної середньої освіти".

Це не забаганка МОН чи УЦОЯО. Такі дослідження тепер стануть регулярними, згідно з новим Законом "Про освіту". За програмою дослідження, воно проводитиметься раз на два роки до 2024-го. УЦОЯО вже опублікував частину звіту, присвяченого математиці.

Чому моніторинг якості математичної освіти початкової школи такий важливий? Причин кілька.

Перша: початкова школа - фундамент усієї освіти, від неї рукою подати до старшої школи та до університету. Пам'ятаю, на якомусь круглому столі проректор університету розповідав, що на першому курсі вони вчать студентів додавати і віднімати дроби. Отже, добре було б знати сильні й слабкі місця початкової школи. І не просто показати їх, а проаналізувати і, можливо, пояснити, адже, крім власне тестів, і учні, і вчителі заповнювали анкети.

За традицією міжнародних досліджень, у моніторингу представлена міні-модель України: різні типи шкіл, населених пунктів, наповнюваності класів.

Друга причина - є стурбованість, що з математикою у школі в нас не все гаразд. МОН навіть пообіцяло з 2021 року ввести обов'язкове ЗНО з математики після 11 класу. Така новація буцімто має стимулювати і самих учнів, і школи вивчати математику. Чи правильно це - навішувати на ЗНО ще й такі невластиві йому функції, і чи можна щось стимулювати батогом - тема окремої розмови.

Третя причина - у дослідженнівзяли участь "нереформовані" четвертокласники, які не були у НУШ і вчилися за старим Державним стандартом початкової освіти, прийнятим ще у 2011 році. Буде дуже цікаво порівняти їх потім із тими, хто закінчить початкову школу вже НУШ.

Отже, які результати моніторингу з математики?

Звіт про них розписаний на півтори сотні сторінок. Деякі його висновки не стали несподіванкою. Наприклад той, що в ліцеях, гімназіях та спеціалізованих школах результати виконання тестів з математики кращі, ніж у звичайних загальноосвітніх; а в місті - кращі, ніж у селі. Що ті, хто любить математику, отримали вищий бал із тестування. Що учні, чиї батьки цікавляться шкільним життям, розмовляють із дитиною про школу, показують кращі результати. Але ми зосередимося на іншому питанні - що дані моніторингу розповідають про якість викладання математики у школі.

За даними дослідження, загальна картина така: 18% випускників початкової школи знають математику на високому рівні, 14% учнів не можуть виконати більшість елементарних завдань (так званих "завдань базового рівня").

У тестах сумарно було 100 завдань, із яких 25% перевіряли знання математичних фактів і понять, 45% - їх застосування для розв'язання стандартних задач і 30% - уміння міркувати ("здатність розв'язувати багатокрокові та нестандартні задачі, що стосуються незнайомих ситуацій, складних контекстів").

Очікувано, що найкраще четвертокласники впоралися із завданнями, які перевіряли знання. Тут 78% правильних відповідей. А ось у завданнях на міркування таких відповідей лише 40%. Кажуть же: "Знаєте, чим відрізняється сучасна європейська освіта від нашої? У нас головне - знати, як це називається, у них - знати, як це працює".

Якщо проаналізувати елементарні завдання (так звані "завдання базового рівня"), з якими впоралася більшість школярів, тут картина така. Найкраще вдалися четвертокласникам елементарні завдання на операції над натуральними числами, розв'язання найпростіших рівнянь (72% учасників тестування впоралися з цим) і простих текстових задач (75%). Гірші результати показали школярі там, де треба було продемонструвати розуміння дробу як частини цілого та частини фігури (68%). Тестові завдання на вимірювання довжини відрізка, маси тіла, перетворення одиниць вимірювання правильно виконали 66% четвертокласників, задачі на вимірювання часу - 79; задачі на оперування грішми - 62%.

А ось ази геометрії виявилися складними: елементарні задачі на обчислення периметра та площі прямокутника розв'язали тільки 48% випускників початкової школи.

Щодо завдань високого рівня, тобто ускладнених, - тут, звісно, результати не такі втішні. Учні, котрі таки змогли з ними впоратися, найкраще виконали завдання, пов'язані з вимірюваннями (46% правильних відповідей), з геометричними фігурами й величинами - 44 %, з числами, виразами та даними - 32 %. Важко давалися завдання, для виконання яких треба було використати дані з таблиць та діаграм для відповіді на запитання, що виходять за межі безпосереднього зчитування даних, - з цим упоралися лише 29%.

Ось кілька прикладів завдань високого рівня.

Впиши у клітинки одне і те саме число, щоб отримати правильну рівність □+□+□+□=28. Здогадалися, що у квадратиках має стояти цифра 7, лише 64% четвертокласників.

Поїзд проїхав 40 км за 20 хв. Скільки кілометрів проїде поїзд за 2 години, рухаючись із тією самою швидкістю? Розв'язали тільки 20% учасників тестування.

Побудуй квадрат, площа якого дорівнює площі наведеного прямокутника, - правильно виконали це тестове завдання 22% випускників початкової школи.

Деякі завдання яскраво продемонстрували, що інколи математика існує окремо, а реальне життя - окремо. Наприклад, задача: у Марка 280 гривень 20-гривневими купюрами. Скільки купюр у Марка? Правильно її розв'язали 46% четвертокласників, а 12,5% взагалі не дали ніякої відповіді. Або: блокнот коштує 35 гривень. Яку найбільшу кількість блокнотів можна придбати за 200 гривень? На це запитання відповіли правильно лише 35% школярів.

Проблеми були не тільки із задачами, а й із прикладами. Наприклад, із таким: 5200:25=? Хоча це завдання базового рівня, проста математична операція, зуміли правильно порахувати у стовпчик тільки 43% випускників початкової школи.

Результати моніторингу яскраво демонструють, що в данськім королівстві щось серйозно прогниває. Так, не в усіх школах, є дуже потужні ліцеї зі своїми традиціями й кадрами. Є блискучі перемоги наших школярів на міжнародних математичних турнірах та олімпіадах. Але загальна картина по країні досить таки тривожна.

Водночас моніторингове дослідження виявило цікавий парадокс: результати, які показали на тестах учні, не дуже узгоджуються з ідеальною картиною, яку описали вчителі, заповнюючи свої анкети.

У запитаннях анкети були перелічені методи та прийоми викладання математики, різні форми організації навчання, і вчителю належало позначити, які саме з цих інструментів він використовує на уроках. Результати прямо ідеальні: більшість учителів використовують усе, про що їх питали (можна було обрати кілька відповідей).

Автори дослідження склали таблицю, де намагалися порівняти інструменти, які використовує вчитель, із середнім тестовим балом його класу. Очевидно, це дозволило б зрозуміти, які методи і прийоми найбільш ефективні. Ця задумка теж не спрацювала. У звіті дослідження зазначено: "Практично всі педагогічні прийоми вчителі застосовують досить часто, що в цілому не впливає значно на результати середнього бала класів. Різні форми організації навчання вчителі використовують іноді чи часто, що також вагомо не впливає на зміну середнього бала таких класів. Частота використання різних методів навчання також не надає можливості спостерігати значущі зміни середнього бала класі".

В УЦОЯО мені розповіли, що вчителі заповнювали анкети тоді, коли їхні учні виконували тестові завдання. Ні шкільне начальство, ні райвно, ні ще хтось "із верхів" при цьому не був присутній, лише інспектор від організаторів дослідження. Чому ж тоді вчителі вирішили так прикрасити картинку? Можна вибудовувати різні версії. Ризикну зробити своє припущення. Думаю, вчителі просто не захотіли вийти зі своєї "шкаралупи" й озвучити реальні речі. Тому що, на жаль, вони не відчули духу педагогічної свободи, про яку їм так багато і красиво говорять. Вони почуваються в жорстких рамках, не відчувають довіри з боку суспільства, а часто - і з боку керівництва. Вони втомилися від реформаторської показухи, яку змушені видавати на-гора. І якщо ми хочемо змінити школу, потрібен щирий діалог.

До речі, у звіті моніторингового дослідження окреслено "портрет типового вчителя, який навчав учнів початкової школи, що завершили здобуття початкової освіти у 2018 р.". Це тим більше цікаво, що вчителі–учасники дослідження у вересні 2019-го взяли перші класи Нової української школи.

"Це жінка від 40 до 65 років, яка має повну вищу педагогічну освіту ступеня спеціаліста або магістра, здобуту за спеціальністю "Початкова освіта", - зазначено у звіті дослідження. - Вона має вищу кваліфікаційну категорію, водночас в основному не має педагогічного звання. Вона працює в школі більше 15 років, тобто станом на 2018 р. її праця вплинула на формування понад чотирьох "генерацій" українців… Варто зазначити, що молоду генерацію українських дітей ХХІ століття готують понад 50% учителів, які почали свою трудову діяльність ще у ХХ столітті. Водночас третина тих, хто входить у реформу, започатковану Концепцією Нової української школи, - це вчителі, які ввійшли в професію ще до здобуття Україною незалежності".

Звісно, вік і стаж не є підставою для якихось однозначних висновків про вчителя , буває по-різному. Але слід визнати, що кадрова проблема таки існує, і вона впливає на якість освіти. Едуард Рубін, у минулому в.о. ректора ХІРЕ, співзасновник ІТ-кластера, голова ради директорів ТОВ Telesens Int. зауважує: "У школах бракує хороших учителів. Сама система підготовки вчителів деградує. У педагогічні виші приходять зі ЗНО 120 балів, відповідно вони можуть навчити дітей до цього рівня. Хороших математиків на весь Харків набереться півтора десятка, решта - посередні, вони розповідають те, що написано в підручнику. Але слід визнати, що в хороших українських школах навчають математики краще, ніж, наприклад, у Німеччині. Я це знаю добре, тому що мої діти навчалися і в Німеччині, і в Україні".

Та кадрове питання - не єдина причина проблем у математичній освіті. Ірина Єгорченко, старший науковий співробітник Інституту математики НАНУ, кандидат наук, зазначає: "Через постійні "спрощення" шкільна програма з математики складається з непов'язаних шматків та фактів, що перешкоджає формуванню важливих навичок доведення, математичних міркувань, логічного мислення. Це не навчання математики, математичного мислення, а тренування якихось шаблонів, іноді повністю безглуздих, щоб не сказати - ідіотських, на кшталт вимоги виконувати множення для розв'язання задачі лише в певному (довільно вибраному псевдонауковим методистом, - жодного математичного сенсу в тому немає) порядку, зниження оцінок за порушення безглуздого шаблону тоді, коли задача насправді розв'язана правильно і дитина добре розуміє що до чого. Вивчення математики в таких учителів перетворюється на зазубрювання безглуздих означень та контроль відступів рівно 4 клітинок між завданнями", - пояснює Ірина Єгорченко.

У зв'язку з цим пригадалася одна історія, що стала вже анекдотом в Інституті математики. Трапилася вона з доктором наук, провідним науковим співробітником інституту. Прийшов він одного разу до школи поговорити з учителькою своєї дитини про задачку з математики. "Задають дітям приблизно таку задачу: "Трьом хлопцям роздали по п'ять цукерок. Скільки всього роздали цукерок?" - розповідає він. - Як пояснила мені вчителька, демонструючи як доказ якісь "методичні вказівки", правильним розв'язком є такий: "Треба кількість отриманих кожним хлопцем цукерок помножити на кількість хлопців. Оскільки кожен хлопець отримав по п'ять цукерок, а всього хлопців троє, маємо 5х3=15, - отже, всього роздано 15 цукерок". Варіант 3х5=15 вчителька відкинула як неправильний, "бо не можна множити хлопців на цукерки". Щось пояснити мені так і не вдалося, бо в неї був "залізний" аргумент: "ви займаєтесь вищою математикою, яка не має стосунку до школи, а в мене є методичні вказівки".

Ще одна причина того, що з математикою у школі не все гаразд, на думку Ірини Єгорченко, - це "гуманізація" освіти як антиматематизація, максимальна примітивізація навіть нормативного навчання з неявним "дозволом" учням не вивчати математику взагалі, ставити добрі оцінки "гуманітарним дітям" без знань з математики навіть за початкову школу. Вчителів примушують імітувати навчання "за програмою", незалежно від того, що в класі майже ніхто нічого не розуміє. Немає жодних коригувальних програм, підходів для учнів, які безнадійно відстали і перестали вчитися. Погані результати ЗНО ніби визнаються, але не визнається на державному рівні, наскільки вони насправді погані, і не пропонується ніяких заходів. ЗНО з математики для всіх - хороша ідея, якщо вважати це неявною декларацією відмови МОН від відповідальності за ситуацію з математичною освітою та натяком батькам, що школа математики не вчить і не вчитиме, шукайте репетиторів. Годилося б поцікавитись, наприклад, програмою Common Core зі США та дослідженнями методів подолання страху перед математикою, програмами математики для гуманітаріїв, міжнародним досвідом коригувального навчання дітей, які дуже відстали від однолітків".

Пригадалася розповідь знайомого про школу його сина: "Уявіть собі, перші батьківські збори з приводу того, що дитина закінчила початкову школу. Знайомство з майбутньою вчителькою математики. Вона одразу каже, що не всі діти можуть опанувати математику, тому вона не проти використання учнями ГДЗ. Ми одразу перевели дитину в іншу школу до математичного класу".

Моніторинг початкової школи - це привід поговорити про всю систему математичної освіти, на всіх її щаблях. Адже проблеми перекочовують зі сходинки на сходинку. Володимир Бєлий, заступник директора фізико-технічного ліцею м. Херсона: "Якщо говорити про математичну освіту взагалі, то віковою пріоритетністю навчання учнів основної школи (5–9 класи) має стати її висока насиченість інтерактивним пізнавально-навчальним змістом, тобто через особисті маніпуляції учнів з елементами змісту навчання на практиці, а не з акцентом на сприйняття абстрактних наукових понять, яке стає природно нормальним лише у старшому шкільному віці та в університетському середовищі. Головна причина проблем і в старшій школі, і далі в університеті полягає в її застарілому змісті, в якому обсяги матеріалу для "загального розвитку" надмірно переважають суто цільові, профільно-пріоритетні. Останнє передбачає продуктивні форми, методи і засоби навчання, а для такого наша система повноцінно ще ніколи не фінансувалася. Більше того, держменеджмент ніколи такої мети у розрізі всіх учнів старших профільних класів та всіх студентів університетів і не ставив перед собою/владою/політиками. Ніщо просто так, без відповідного фінансування, реорганізації структури та змісту і вибудовування механізмів забезпечення гарантованої реалізації задіяних ресурсів, нам не впаде, хоч би якими гарними закликами та правильними дослідженнями ми оперували".

Дані дослідження якості початкової освіти "Стан сформованості читацької та математичної компетентностей випускників початкової школи закладів загальної середньої освіти" продемонстрували проблеми. Ми і раніше знали, що вони є, але вперше побачили їх наочно, у цифрах і діаграмах. Результати моніторингу не мають лягти під сукно і припадати пилом, потрібно, щоб вони стали підставою для професійних дискусій, рекомендацій та виважених управлінських рішень.