АЛГЕБРА ГАРМОНИИ КОМПЬЮТЕРЫ ТРЕТЬЕГО ПОКОЛЕНИЯ И ПИРАМИДА ХЕОПСА ПОСТРОЕНЫ ПО ОДНОМУ ПРИНЦИПУ — «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ»

Что такое совершенство? Загадочно притягательная улыбка Джоконды? Восхитительный в своей завершенности Парфенон? Не счесть гипотез, объясняющих эти феномены. В них и гений авторов, и многое другое. Мнений много, в основном эмоциональных. Наиболее аргументированное, как и следовало ожидать, у математиков, которые языком цифр свели вековые поиски человечеством соотношения красоты и гармонии к так называемому «золотому сечению».

Выведенная ими формула гармонии, в отличие от пресловутой формулы любви графа Калиостро, — не миф и не легенда. Ее апологеты считают, что по этому принципу построен весь мир — от ДНК до Вселенной.

Ученые мужи из многих стран мира, работающие в этом направлении, на прошлой неделе собрались в Виннице на международную научную конференцию «Проблемы гармонии, симметрии и золотого сечения в природе, науке и искусстве». Основное внимание они уделили обсуждению золотого сечения как нового фундаментального течения в науке и применению т.н. чисел Фибоначчи (своеобразной формулы гармонии) в математике, физике, биологии, медицине и др. науках. Кстати, об универсальности предмета обсуждения свидетельствовало и присутствие среди ученых московского композитора Михаила Марутаева.

Однако наибольшим вниманием был окружен винницкий профессор, академик Академии инженерных наук Украины Алексей Стахов — один из разработчиков современной теории золотого сечения и применения чисел Фибоначчи в компьютерной технике. Собственно, благодаря его усилиям и состоялся сам форум. И вот почему.

Формула совершенства

— Знаменитому астроному Иоганну Кеплеру принадлежат такие слова: «В геометрии существует два сокровища — теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе, т.е. золотое сечение, можно назвать драгоценным камнем». Я часто начинаю свои лекции с этих слов, — рассказал Алексей Стахов. — А затем спрашиваю: поднимите руку, кто знает теорему Пифагора. Все поднимают. А золотое сечение? В ответ — тишина. И так не только у нас, но и в Канаде, Австрии, Германии, Ливии... Причем лекции я там читал как для студентов, так и для профессоров местных университетов...

В принципе, советская школа помимо теоремы Пифагора давала все же и некоторые знания золотой пропорции. Во всяком случае, в моей школе даже троечники знали древнегреческий способ определения совершенства человеческой фигуры. Т.е. если при делении роста человека на расстояние от его пупка к земле результатом будет 1,62 — значит, телосложение идеальное по высоте.

В математике принцип золотого сечения впервые был сформулирован еще в «Началах» Эвклида, самом известном математическом сочинении античной науки, написанном в III веке до н.э.

Если упростить задачу Эвклида, то отрезок линии АВ будет считаться разделенным точкой С (которая ближе к точке А) в «золотой пропорции», если отношение большей части СВ к меньшей АВ равно отношению всего отрезка АВ к большей части СВ, т.е. СВ:АС=АВ:СВ. Результатом решения этой задачи является иррациональное число, приблизительно равняющееся 1,618, которое и называют золотым сечением, золотым числом или золотой пропорцией.

В целом все первые геометрические системы — эвклидова геометрия, теорема Пифагора — свидетельствуют о том, насколько волновали древних греков проблемы гармонии, поиск идеальных пропорций и форм. Однако профессор Стахов считает, что первыми к принципу золотого сечения пришли все же египтяне. Оказывается, наиболее известная пирамида Хеопса построена с использованием т.н. золотого треугольника, в котором соотношение гипотенузы к меньшему катету равно золотому сечению. Эстетическим каноном древнегреческой культуры этот принцип стал благодаря Пифагору, который изучал в стране пирамид тайные науки египетских жрецов. Их результат и воплощен в античном Парфеноне, Афродите Праксителя, театре Диониса в Афинах...

— Во времена средневекового Ренессанса гениальный итальянский математик Лука Пачоли написал первую книгу о золотом сечении, назвав ее «Божественной пропорцией», — продолжил Алексей Стахов. — По его мнению, даже Бог использовал принцип золотого сечения для создания Вселенной. Кстати, эта идея была позже использована Кеплером, последняя книга которого так и называлась — «Гармония Вселенной».

В то же самое время Леонардо да Винчи, другом которого был Пачоли, использовал для композиционного построения своей знаменитой Джоконды т.н. «золотой равнобедренный треугольник», в котором отношение бедра к основе равно золотому сечению. Результат известен, — подытожил ученый.

Обновление математики или ниспровержение авторитетов?

Систематизировать все эти знания и придать им четкую арифметическую форму фундаментальной пропорции мироздания удалось уже только в наше время. В том числе и профессору Стахову, еще в 80-х годах прошлого века обосновавшему базис нового учения о гармонии систем, должного стать, по его мнению, основной интегрирующей наукой XXI века. Книги винницкого ученого «Введение к алгоритмической теории измерения», «Коды золотой пропорции», «Компьютерная арифметика на числах Фибоначчи и золотом сечении», «Новый тип элементарной математики и компьютерной науки на основе золотого сечения» изданы за рубежом и не остались без внимания западных производителей информационных и компьютерных технологий. Канадский университет Торонто признал автора «мыслителем XXI века».

Весной этого года российский физик-теоретик Юрий Владимиров открыл принцип золотого сечения в структуре атома, что стало поводом для приглашения винницкого ученого выступить с лекцией на кафедре теоретической физики МГУ. Академик Геннадий Шипов, создатель теории физического вакуума, оценил результаты труда А.Стахова достойными Нобелевской премии.

— Я, конечно, понимаю, что это не больше, чем комплимент, — улыбается Алексей Петрович. — Тем более что математические работы не выдвигаются на Нобелевскую премию. Но подобного рода оценка моего труда коллегами значит для меня, поверьте, больше всякой премии.

Именно в Москве ученые и пришли к мнению о необходимости проведения тематической конференции с тем, чтобы по итогам ее работы опубликовать сборник трудов и объявить о создании новой междисциплинарной науки «о гармонии систем».

Суть новой науки, как объясняет Стахов, в пересмотре с точки зрения золотого сечения всей математики, начиная с Пифагора. Что, естественно, повлечет в теории новые и наверняка очень интересные математические результаты. В практическом отношении — «золотую» компьютеризацию. А поскольку «математика гармонии» существенно дополнит классическую математику, придется пересмотреть и всю систему современного математического образования.

Конечно, возникают вопросы. А что, если новая математика, не в пример классической, окажется узкоприменимой? Например, только в архитектуре, искусстве...

— Нет, что вы! Это же константа всего мироздания! Золотое сечение относится к большинству, если не ко всем сферам современной науки, — уверен Стахов. — В том числе к биологии и ботанике, так как живая природа построена на неэвклидовой геометрии, базирующейся на золотом сечении. Вот вы знаете, что ананас, кактус, сосновая шишка имеют именно «золотые» пропорции? Между прочим, ощутимый прорыв в современных представлениях о природе формообразования биологических объектов сделал в начале 90-х годов как раз украинский ученый Олег Боднар, создавший новую геометрическую теорию филлотаксиса.

Математика гармонии применима и к современной экономике. Довольно известны, например, работы российского ученого Харитонова об экономическом развитии российских регионов и страны в целом исходя из принципов золотого сечения.

Благодаря исследованиям американских ученых Эллиота, Пречтера и Фишера числа Фибоначчи вошли в сферу бизнеса как основа оптимальных стратегий.

Кого благодарить за наше «счастливое компьютерное детство»

А наиболее перспективным направлением применения новой математики профессор Стахов считает компьютерные технологии.

Кстати, это научное направление под его руководством развивалось в Винницком политехническом институте почти 18 лет. Еще в 1988 г. в конструкторском бюро вуза были созданы первые опытные экземпляры подобных систем. По инициативе Бориса Патона А.Стахов выступал с докладом о них на заседании президиума АН Украины. Сегодня эти разработки защищены 65 патентами США, Японии, Англии, Германии и других стран. По одной из таких технологий известная американская фирма недавно запустила в серийное производство т.н. аналоговый микропроцессор для цифровой обработки сигналов. А почему, собственно, это случилось не у нас?

— Ему не дали случиться, — объяснил ученый. — Еще тогда «фибоначчиевый» АЦП включили в Госплан СССР для серийного производства, но Минэлектронпром как бы «обиделся», что Госкомизобретений пробил этот вопрос без согласования с ними. Министерство принялось организовывать всевозможные комиссии, чтобы опровергнуть нашу разработку, и в конечном итоге добилось своего. Бюрократическая система победила, убедительно показав бесперспективность советской системы хозяйствования, когда даже разработки, запатентованные за рубежом, вступали в противоречия с интересами тех или иных министерств. В результате по существу реального научно-технического прогресса почти и не было.

Стахов создал первый в мире Музей гармонии и золотого сечения. Правда, виртуальный, в виде web-сайта в Интернете (www.goldenmuseum.com). В этом году, по оценке российской информационной сети «Лучшее в Интернете», он стал вторым по посещаемости среди русскоязычных сайтов подобного типа, уступив только музею виртуальной нумизматики. Среди его посетителей — ученые с мировыми именами, лауреаты Нобелевской премии.

Я это к чему. Недавнее появление в Винницком аграрном университете новой специальности «экономическая кибернетика» стало, пожалуй, первым в Украине практическим результатом внедрения теории «золотого сечения» в жизнь. Очень хотелось бы верить, что продолжение следует.