Найкрасивіші математичні формули визначені з ініціативи українського фізика

Сім років тому український фізик (і художник) Наталія Кондратьєва звернулася до ряду провідних математиків світу із запитанням: «Які три математичні формули, на ваш погляд, найкрасивіші?»

У розмові про красу математичних формул брали участь сер Міхаель Атья і Девід Елварсі з Британії, Яків Сінай і Олександр Кирилов зі США, Фрідріх Херцебрух і Юрій Манін із Німеччини, Давід Рюель із Франції, Анатолій Вершик і Роберт Мінлос із Росії та інші математики з різних країн. З українців у дискусії взяли участь академіки НАНУ Володимир Королюк і Анатолій Скороход. Частина отриманих таким чином матеріалів і лягла в основу виданої Наталею Кондратьєвою наукової праці «Три найкрасивіші математичні формули».

— Яку мету ви ставили, запитуючи математиків про красиві формули?

— Кожне нове століття приносить оновлення наукової парадигми. На початку нинішнього століття, з відчуттям, що ми стоїмо на порозі нової науки, її нової ролі в житті людського суспільства, я звернулася до математиків із запитанням про красу ідей, які стоять за математичними символами, тобто про красу математичних формул.

Вже тепер можна відзначити деякі особливості нової науки. Якщо в науці ХХ століття дуже важливу роль відігравала «дружба» математики з фізикою, то нині математика ефективно співпрацює з біологією, генетикою, соціологією, економікою… Отже, наука досліджуватиме відповідності. Математичні структури досліджуватимуть відповідності між взаємодіями елементів різних сфер і планів. І багато такого, що раніше ми сприймали на віру як філософські констатації, наука утвердить як конкретне знання.

Цей процес розпочався вже у ХХ столітті. Так, Колмогоров математично довів, що випадковості немає, а є дуже велика складність. Фрактальна геометрія підтвердила принцип єдності в різноманітті тощо.

— Які ж формули були названі найкрасивішими?

— Відразу скажу, що мети влаштувати конкурс формулам не було. У своєму листі до математиків я писала: «Люди, котрі хочуть зрозуміти, якими законами керується світ, стають на шлях пошуку гармонії світу. Шлях цей прямує в нескінченність (бо рух вічний), але люди все одно йдуть ним, тому що є особлива радість зустріти ще одну ідею або уявлення. З відповідей на запитання про красиві формули, можливо, вдасться синтезувати нову грань краси світу. Крім того, ця робота може стати корисною для майбутніх учених як думка про велику гармонію світу і про математику як спосіб знаходження цієї краси».

Проте серед формул визначилися очевидні фаворити: формула Піфагора і формула Ейлера.

Вслід за ними розмістилися швидше фізичні, ніж математичні формули, які у ХХ столітті змінили наше уявлення про світ, — Максвелла, Шредінгера, Ейнштейна.

Також до розряду найкрасивіших потрапили формули, які ще перебувають у стадії дискусії, такі, наприклад, як рівняння фізичного вакууму. Називалися й інші красиві математичні формули.

— Як ви вважаєте, чому на межі другого і третього тисячоліть формула Піфагора названа однією з найкрасивіших?

— У часи Піфагора ця формула сприймалася як вираження принципу космічної еволюції: два протилежні начала (два квадрати, які дотикаються ортогонально) породжують третє, що дорівнює їх сумі. Можна дати геометрично дуже гарні інтерпретації.

Можливо, існує якась підсвідома, генетична пам’ять про ті часи, коли поняття «математика» означало — «наука» і в синтезі вивчалися арифметика, живопис, музика, філософія.

Рафаїл Хасмінський у своєму листі написав, що в школі він був вражений красою формули Піфагора, що це великою мірою визначило його долю як математика.

— А що можна сказати про формулу Ейлера?

— Деякі математики звертали увагу на те, що в ній «зібралися всі», тобто всі чудові математичні числа, і одиниця таїть у собі нескінченності! — це має глибокий філософський смисл.

Недаремно цю формулу вивів Ейлер. Великий математик багато зробив, щоб ввести красу в науку, він навіть запровадив у математиці поняття «градус краси». Точніше, він ввів це поняття в теорію музики, яку вважав частиною математики.

Ейлер вважав, що естетичне відчуття можна розвивати і що це відчуття необхідне вченому.

Пошлюся на авторитети... Гротендік: «Розуміння тієї або іншої речі в математиці настільки досконале, наскільки можливо відчути її красу».

Пуанкаре: «У математиці очевидне відчуття». Він порівнював естетичне відчуття в математиці з фільтром, який із множинності варіантів рішення вибирає найбільше гармонійне, яке, як правило, і є правильним. Краса й гармонія — синоніми, а вищий прояв гармонії — світовий закон Рівноваги. Математика досліджує цей закон на різних планах буття і в різних аспектах. Недарма кожна математична формула містить знак рівності.

Гадаю, що найвища людська гармонія — гармонія думки й почуття. Можливо, тому Ейнштейн сказав, що письменник Достоєвський дав йому більше, ніж математик Гаусс.

Формулу Достоєвського «Краса врятує світ» я взяла як епіграф до праці про красу в математиці. І його також обговорювали математики.

— І вони погодилися з цим твердженням?

— Математики не стверджували й не спростовували цього твердження. Вони його уточнили: «Усвідомлення краси врятує світ». Тут відразу на думку спала робота Юджина Вігнера про роль свідомості у квантових вимірах, написана ним майже п’ятдесят років тому. У цій роботі Вігнер показав, що людська свідомість впливає на навколишнє середовище, тобто що ми не лише отримуємо інформацію ззовні, а й посилаємо наші думки та почуття у відповідь. Ця робота досі актуальна і має як своїх прибічників, так і противників. Я дуже сподіваюся, що у ХХI столітті наука доведе: усвідомлення краси сприяє гармонізації нашого світу.

Детальніші відомості можна знайти на сайті Наталії Кондратьєвої.