Більшу частину кар'єри Котельников провів "Динамо". В період з 1965-го по 1977 рік працював тренером у клубній дитячо-юнацькій школі, а з 1997 року очолював управління футболу київського клубу. Під його керівництвом відбувався виховний процес усіх молодіжних команд "Динамо".
Крім того, у 1991 році фахівець став одним із засновників Федерації футболу України, у якій протягом чотирьох років обіймав посаду першого віце-президента.
До своєї тренерської кар'єри Котельников ставав чемпіоном Першої і Другої ліг СРСР у складі вінницького "Локомотива", після чого отримав звання майстра спорту СРСР, а пізніше - заслуженого тренера і працівника фізичної культури і спорту України.
Нагадаємо, в лютому помер легендарний воротар "Динамо" Віктор Чанов.