Болівієць є вихованцем "Орьенте Петролеро", за який з 2011-го по 2016 рік зіграв 114 матчів і забив 20 голів.
Минулий сезон нападник розпочинав у клубі "Насьональ Потосі" (10 матчів, 0 голів), а потім перебрався в "Петролеро" з міста Якуіба, у складі якого забив 16 голів у 41 матчі.
Взимку Родріго Варгас перебрався з "Петролеро" в стан одного з двох найсильніших клубів країни "Стронгест", але так і не встиг зіграти жодного офіційного матчу.
Також має в активі 3 матчі за збірну Болівії, останній раз викликався восени минулого року.
У "Карпатах" Родріго стане сьомим латиноамериканцем у складі "Карпат" після Катрієля Санчеса, Крістіана Ербеса, Джонатана Бедойі, Маурісіо Кортеса, Франсиско Ді Франко і Хорхе Карраскаля.
Нагадаємо, раніше "Карпати" були позбавлені шести очок по "справі Гудими".