Олбі був найбільш відомий як автор п'єси "Хто боїться Вірджинії Вулф?", яку вони написав у 1962 році. В його активі при цьому – більш 30 різних п'єс.
За п'єсу "Хто боїться Вірджинії Вулф?" Олбі отримав премію "Тоні", а за п'єсу "Морський пейзаж" у 1975 році – Пулітцерівську премію.
У 1996 році Олбі отримав нагороду Центру Кеннеді за плідно прожите життя, в 1997 році президент США Білл Клінтон вручив йому Національну медаль за досягнення в галузі мистецтва.