Всесвітню популярність Морган принесли ролі у фільмах "Набережна туманів" і "Повержений ідол". У 1946 році вона стала володаркою першої в історії премії Канського кінофестивалю за кращу жіночу роль. Крім того, вона стала володаркою почесних кінопремії "Сезар" у 1992 році та "Золотий лев" у 1996 році.
За свою кар'єру актриса зіграла в 70 фільмах.