Бистрицька народилася у 1928 році в Києві, навчалася в Ніжинському педагогічному інституті і Київському інституті театрального і кіномистецтва імені Карпенка-Карого. У 1953 році переїхала у Вільнюс, де служила в театрі, а пізніше до Москви.
У кіно вона дебютувала у 1950 році у фільмі "Мирні дні". Популярність Бистрицькій принесла роль Аксиньї в картині "Тихий Дон" 1958 року.
У 2014 році підтримала анексію Криму Росією і дії президента РФ Володимира Путіна стосовно України.