Делить честно или по-братски?

Во время круглого стола, посвященного проблемам подготовки Украины к Евро-2012, автор узнал, что многие затронутые там вопросы, считавшиеся чистой психологией и государственным менеджментом, уже давно решены математиками. Как поделить бюджет, чтобы все члены социума признали это справедливым? Как разрешить спор о зарплате между работодателем и профсоюзом работников? Как предотвратить ценовые войны при проведении аукционов? Это всего лишь малая часть задач, которыми занимается теория кооперативных игр и стратегий.

В 2005 г. Нобелевская премия в области экономики была присуждена Роберту Ауману и Томасу Шеллингу за вклад в исследование природы конфликта и сотрудничества посредством теории игр. Скорее всего это событие не было замеченным отечественным бизнесом и менеджерской элитой. Хотя теория игр признана эффективным инструментом, который может помочь найти оптимальные способы сотрудничества при разрешении конфликтов, возникающих на всех уровнях бытия — в деловых, государственных и даже семейных отношениях. В частности, одна из ее теорем утверждает, что если нечестное или агрессивное поведение одного из игроков приводит к его кратковременному успеху (выигрышу), при его повторении в серии игр оно неизбежно приведет к поражению…

Сегодня теоретические работы Дж. фон Неймана, Моргенштерна и Аумана с Шеллингом востребованы как никогда. Активно внедряются на практике теоретико-игровые модели экономических задач. Причем уже не только на Западе. В российских вузах на спецкурсах студенты-экономисты проводят депозитные игры, строят модели перестрахования и модели определения контрактных цен. Но главное в этой теории то, что она позволяет договариваться вовлеченным в проблему людям. Вот реальный случай из практики, происшедший в Луганске.

«Владелец трехэтажного торгового центра, арендованного тремя предпринимателями (каждый из них занимал по этажу), заключил с ними соответствующие контракты. При этом кроме фиксированной ставки аренды торговой площади предприниматели обязались выплачивать ему еще и бонусы из прибыли, — рассказывает Вадим Голданов, финансовый эксперт компании «Укринвестгруп». — Причем бонусы зависят от этажности размещения магазинов. Соответственно 100, 200 и 300 денежных единиц за третий, второй, и первый этажи.

Это справедливо — ведь поток покупателей иссякает при подъеме на верхние этажи, место на третьем этаже менее прибыльно. Значит и бонус со стороны арендатора должен быть меньше. Однако есть нюанс. Конечно, никаких проблем с выплатой не возникает, если прибыль арендаторов в сумме составляет 600 и более денежных единиц. А если меньше? Если сумма прибыли троицы оказалась 400 или 300 денежных единиц, как они должны определить долю выплаты каждого?..»

Вадим Голданов предложил владельцу решение, основанное на теории кооперативных игр. И после совместного анализа все участники признали его оптимальным для каждой из сторон. В случае, когда существуют различные способы дележа, теория кооперативных игр предлагает способ поиска N-ядра. Доказано, что N-ядро является единственным методом дележа, который обеспечивает оптимальное решение для каждой стороны.

Так, при сумме прибыли 100 — все платят поровну (по 33 денежных единицы); при 200 — первый арендатор платит половину своего контракта (300/2=150), а оставшуюся часть два других делят поровну (по 25); при 300 — каждый из них платит половину своего контракта (150, 100 и 50 денежных единиц).

Такие дележи предлагает теория кооперативных игр, с учетом следующих ограничений:

1) платеж любого арендатора не может превышать его контракт;

2) арендатор, имеющий меньший контракт, не может платить больше того, кто имеет больший контракт.

Наиболее востребована математика кооперативных игр в сфере биржевых технологий. Можно применять ее и в личных отношениях, например в браке. Хотя, может быть, это не лучшая идея — вести себя стратегически с близкими. Занимаясь простыми вопросами, теоретики игр полагаются на изощренные математические модели и приходят к парадоксальным выводам. К примеру, оказывается, чтобы достичь компромисса в споре, нужно вначале отказаться от установки на компромисс.

Использование готовых решений прикладных задач позволяет быстро и оптимально решить многие проблемы, стоящие как перед топ-менеджерами крупных компаний, так и перед государственными служащими. Поэтому подготовка к Евро-2012 — не единственная сфера применения теории кооперативных игр. Не зря же в данный момент создается открытая Ассоциация кооперативных стратегий Украины, которая намерена обеспечить связь теории с практикой хозяйствования в условиях реальной конкуренции.