Салстон закончил Кембриджский университет в 1963 году и позднее работал там в лаборатории молекулярной биологии. Он играл ключевую роль в проектах по расшифровке геномов нематоды и человека.
В 2002 году Салстон совместно с американским ученым Робертом Хорвицом получил Нобелевскую премию за открытия в области генетического регулирования развития органов и механизмов апоптоза (клеточной гибели).