Легенда геометрии

Алексей Васильевич Погорелов - ученый мирового уровня, имя которого неразрывно связано с Харьковом. Здесь он учился и, не считая военных лет, всю жизнь работал: сначала в университете, а с 1960 года по 2000-й - в Физико-техническом институте низких температур имени Б.Веркина.

Родился А. Погорелов в г. Короча Белгородской области. Это в 100 км от Харькова. И поніне к Короче примыкает село Погореловка и хутор Погорелый. Родители будущего ученого-математика были крестьяне, вели натуральное хозяйство. Но его прадед был талантливым механиком-самоучкой - проектировал и строил ветряные и водяные мельницы.

В годы коллективизации отец А. Погорелова вынужден был поступить в колхоз и отдать в общее пользование корову и лошадь. Как-то он отлучился из села, вернулся домой поздно вечером. По возвращении зашел на конюшню повидать свою лошадь. Лошади были не напоены, голодные, конюх пьян. Василий Степанович задал жару конюху, после чего превратился из колхозника в подкулачника. Чтобы избежать ареста, вынужден был с семьей бежать из села. В это время в Харькове началось строительство тракторного завода. Там Погорелов-отец устроился работать. Жили они в бараке, поделенном на семейные отсеки занавесками. Одновременно всем членам семьи спать было негде. Поэтому отец работал в ночные смены, а днем спал.

Уже в школьные годы у Александра Погорелова проявились математические способности. В 1935 году в Харькове состоялась первая математическая олимпиада для школьников, которую проводил Харьковский университет. А. Погорелов вышел победителем этой олимпиады. Он также хорошо рисовал. И родители не знали, по какому пути направить сына. Мать обратилась за советом к знакомому инженеру. Тот посмотрел рисунки и сказал, что Александр хорошо рисует, но в период индустриализации на рисование не проживешь. Это и определило выбор образования. В 1937 г. Алексей Васильевич поступает на математическое отделение физико-математического факультета Харьковского университета.

Увлечение Погорелова математикой сразу привлекло внимание преподавателей. Профессор П.Соловьев предложил юному студенту изучить книгу Т.Боннезена и В.Фенхеля "Теория выпуклых тел" на немецком языке. С этого времени геометрия становится для Алексея Васильевича основной и любимой областью математики.

Война не дала возможности окончить университет. Его призывают в армию и направляют на учебу в Военно-воздушную академию им. Н.Жуковского, на курсы лейтенантов. Учебу курсанты совмещали с командировками на фронт, где они обслуживали самолеты в качестве техников. Военную стажировку Алексей Васильевич проходил в действующей армии на III Украинском фронте. Был награжден орденом Отечественной войны II степени.

Во время учебы в академии интерес к геометрии у Александра Васильевича не угасает. В августе 1943 г. он пишет своему преподавателю Я. Бланку, в Кзыл-Орду, где в то время работал Объединенный украинский университет: "Очень жалею, что из Харькова не захватил конспект Боннезена и Фенхеля о выпуклых телах. Там у меня много интересных вопросов по геометрии в целом… Не найдется ли у Вас для меня какого-нибудь интересного вопроса по геометрии в целом или вообще по геометрии? Хотелось бы поломать голову…"

В 1945 г. после окончания академии лейтенанта Погорелова направляют на работу в Центральный аэродинамический институт (ЦАГИ) инженером-конструктором. Желание завершить университетское образование и серьезно заниматься геометрией приводит его в Московский университет. Погорелов обратился к декану механико-математического факультета академику И.Петровскому с вопросом об окончании своего математического образования. В Харьковском университете Алексей Погорелов окончил четыре курса физико-математического факультета. Но когда И.Петровский узнал, что кроме того Алексей Васильевич окончил академию им. Н.Жуковского, то посчитал, что нет нужды в формальном окончании образования. Тогда А.Погорелов высказал свое желание заниматься геометрией. И.Петровский посоветовал ему обратиться к В.Кагану - заведующему кафедрой дифференциальной геометрии МГУ. При встрече В.Каган спросил, чем бы хотел заниматься Алексей Васильевич, на что получил ответ - выпуклой геометрией. В.Каган заметил, что это вопрос не к нему, а к А.Александрову, который сейчас находится в Москве и собирается на квартире Б.Делоне к выезду в альпинистский лагерь. (А. Александров был мастером спорта по альпинизму, а Б.Делоне - зачинателем советского альпинизма.)

Первая аудиенция продолжалась десять минут. Сидя на рюкзаке, Александр Данилович поставил перед Алексеем Васильевичем задачу об оценке длины кратчайшей на выпуклой поверхности.

В течение года задача была решена. А.Александров (1912–1999) открыл в это время мир нерегулярной выпуклой геометрии. Возникло много принципиально трудных проблем. И как раз в это время появился Погорелов. Их сотрудничество и дружба продолжались до кончины А.Александрова.

Алексей Васильевич поступает в заочную аспирантуру МГУ к профессору Н.Ефимову по тематике А.Александрова. Учеба в аспирантуре давала один свободный день от службы. Изучив в рукописи книгу А.Александрова "Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей", он начинает заниматься геометрией общих выпуклых поверхностей.

Алексей Погорелов

В 1947 г. Алексей Погорелов защитил кандидатскую диссертацию, в которой доказал, что на любой общей замкнутой выпуклой поверхности существуют три замкнутых квазигеодезических. В это время в Московском энергетическом институте преподавал Наум Ахиезер, бывший до войны профессором Харьковского университета. Наум Ильич возвращался в Харьков в университет директором математического института при университете. Ахиезер пригласил Погорелова возвратиться в Харьков.

Защитив кандидатскую диссертацию, А.Погорелов демобилизуется из армии и переезжает в Харьков, что, наверное, сделать было непросто. Это видно даже из приказа о демобилизации - он демобилизуется одновременно с сыном М.Литвинова, бывшего министра иностранных дел СССР. Спустя год Алексей Васильевич защищает докторскую диссертацию по теме "Однозначная определенность выпуклых поверхностей ограниченной удельной кривизны" и вскоре доказывает теорему об однозначной определенности в самой общей постановке.

Тем самым он решил проблему, занимавшую умы выдающихся математиков почти полтора столетия. Этот выдающийся результат в математике можно сравнить с решением проблемы Пуанкаре Г. Перельманом.

Алексей Погорелов доказал, что две замкнутые изометричные выпуклые поверхности в трехмерном евклидовом пространстве равны, то есть совмещаются движением.

Главным достижением А.Погорелова является то, что для поверхностей не требуется дополнительных требований регулярности. Поверхности могут иметь ребра, конические точки. Единственное внешнее ограничение - это выпуклость изометричных поверхностей. Без этого требования теорема неверна.

Несмотря на понятную, простую формулировку теоремы, ее доказательство было сложным. Это связано с тем, что в силу существования на поверхности ребристых, конических точек нельзя было применить аналитические методы, приходилось создавать новые синтетические методы. Недаром тогда А.Александров провозгласил: назад, к Евклиду!

В начале 60-х доказанные Погореловым теоремы об однозначной определенности и жесткости замкнутых выпуклых поверхностей легли в основу созданной им нелинейной теории тонких оболочек.

Проблема устойчивости оболочек - тонких упругих тел - занимает одно из центральных мест в современной механике. Ее решение очень важно для практики в связи с широким использованием тонкостенных конструкций в современной технике.

Вначале его теория встретила сопротивление у механиков. А.Погорелов создал принципиально новую технологию изготовления оболочек для проведения экспериментальных исследований их устойчивости. Когда показывали механикам результаты экспериментов - деформированные оболочки после применения теории устойчивости, некоторые из них говорили, что вмятины на оболочке "пальцем натыкали".

Между доказательством теорем и применением их в теории оболочек прошло 15 лет. Это очень короткий срок. Александр Ляпунов защитил докторскую диссертацию по устойчивости движения в 1892 году, а в 1947 году она была переведена на английский язык в Америке. В это время как раз начались полеты ракет, где теория устойчивости была необходима. Еще в 30-х годах XX столетия выдающийся английский математик Г.Харди считал, что теория чисел - самая ненужная для приложений наука. Ныне же вся теория кодирования основывается на теории чисел.

Переезд Погорелова в Харьков был действительно успешен. Н.Ахиезер обратил внимание Алексея Васильевича на работы С.Бернштейна по задаче Дирихле для уравнений эллиптического типа. И соединение аналитических результатов С.Бернштейна с синтетическими геометрическими методами позволило решить вопросы о регулярности выпуклых поверхностей с регулярной метрикой положительной кривизны и регулярности выпуклой поверхности в решении проблемы Минковского с регулярной положительной гауссовой кривизной как функцией нормали.

Тем самым Алексей Погорелов заложил фундамент геометрического анализа. С одной стороны, уравнения с частными производными использовались для решения геометрических задач, с другой - выпуклые гиперповерхности использовались для доказательства существования и регулярности решений нелинейного уравнения Монжа-Ампера.

У специалистов по дифференциальным уравнениям на тот момент не было технических средств решить эти задачи. Однажды Алексей Васильевич сказал: "Это великое уравнение, которым я имел честь заниматься". Это уравнение используется в метеорологии, в финансах, является существенной составляющей транспортной задачи Монжа-Канторовича, а также в различных областях математики. Метод решения Погореловым многомерной проблемы Минковского был использован С.Т. Яу для решения комплексного уравнения Монжа-Ампера. Тем самым С.Т.Яу доказал существование многообразий Калаби-Яу, которые играют важную роль в теоретической физике.

50-е годы ХХ столетия были очень плодотворными для Алексея Погорелова. В это время он также решил основные задачи геометрии в целом для выпуклых поверхностей в пространствах постоянной кривизны, решил проблему Вейля для риманова пространства, ввел и исследовал класс поверхностей ограниченной внешней кривизны, для которого сохраняются тесные связи между внутренней и внешней геометрией. Тогда в реферативном журнале Mathematical reviews благодаря работам А.Александрова и А.Погорелова даже был выделен особый раздел "Выпуклая геометрия".

Его выдающиеся результаты были отмечены в 1959 году Международной премией Лобачевского, в 1962-м - Ленинской премией. В 1960 году А.Погорелов был избран членом-корреспондентом АН СССР, в 1961-м - академиком АН УССР, в 1976-м - академиком АН СССР.

В 1900 году в Париже состоялся II международный математический конгресс, на котором Д.Гильберт сформулировал 23 проблемы. И направляющими вехами развития математики XX века было решение этих проблем. 4-я проблема Гильберта состояла в следующем: определить все с точностью до изоморфизма реализации систем аксиом классических геометрий (Евклида, Лобачевского и эллиптической), если в них опустить аксиомы конгруэнтности, содержащие понятие угла, и пополнить эти системы аксиомой неравенство треугольника. И эта проблема была решена А.Погореловым в 1973 году.

По результатам исследований он написал 20 монографий, из них
14 были переведены на иностранные языки (немецкий, английский).

Алексей Васельевич Погорелов написал три блестящих университетских учебника по основным геометрическим курсам: аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, основам геометрии. Все они переведены на иностранные языки. Особенно он гордился переводом на английский язык курса дифференциальной геометрии, который он написал, будучи еще молодым человеком. Отдельно Алексей Васильевич написал для студентов педвузов учебник "Геометрия".

Много сил ученый потратил на создание школьного учебника. Учебник А.Погорелова "Геометрия" был одним из основных школьных учебников в 1980–2007 годах. Каждый год этот учебник переиздается в РФ. А в Украине последнее издание было в 2008 году. Волны серости и коррупции вымыли замечательный оригинальный учебник А.Погорелова из школьного образования в Украине.

Алексей Васильевич Погорелов был человеком безукоризненной нравственности. Когда заканчивался пятилетний контракт с издательством "Просвещение", издательство "Дрофа" хотело пригласить его к себе, предлагая заманчивые условия. Он отказался, единственный его аргумент был следующий: "Мне неудобно перед редактором учебника". Хотя в 90-х годах средства, полученные за издание школьного учебника, были основным источником его существования.

Алексей Васильевич был патриотом Харькова. Он рассказывал, что И.Петровский (ректор МГУ) приглашал его работать в МГУ, И.Виноградов (директор математического института им. В.Стеклова) - в МИАН. К.Маслов рассказал мне, что однажды Алексею Васильевичу позвонил президент АН СССР М. Келдыш, и просил его поехать на два года в г. Свердловск директором математического института. При согласии Алексея Васильевича немедленно следовало бы его избрание академиком АН СССР. Но он отказался принять это предложение. И был избран позже, на общих основаниях, без необходимости уезжать из Харькова.

Но творчество Алексея Погорелова выходит далеко за пределы чистой математики. Он участвовал в разработке теоретических основ создания искусственных трансурановых элементов. Его глубокие и оригинальные идеи стали фундаментом для конструирования сверхпроводимых генераторов.

За выдающиеся результаты Алексею Васильевичу Погорелову были присуждены две Государственные премии Украины, премия НАН Украины им. Н.Крылова, премия НАН Украины им. Н.Боголюбова. Нобелевская премия по математике не присуждается, так как ее не было в завещании Нобеля. Тогда еще не было премии Абеля - аналога Нобелевской премии для математиков. Она была основана в 2002 году правительством Норвегии в честь выдающегося норвежского математика Нильса Хенрика Абеля. Впервые ее присудили в 2003 году. А когда советским математикам начали присуждать Филдовскую премию (первый раз это было в 1970 году; она присуждается математикам, возраст которых не превосходит 40 лет), А.Погорелов вышел из соответствующего возраста.

А. Погорелов был красивым человеком с благородной душой. Он обладал хорошим чувством юмора. Я как-то раз зашел к Алексею Васильевичу домой, чтобы решить какой-то вопрос, и забыл у него сумку. Я вернулся за ней, извинился за беспокойство. На это Алексей Васильевич слегка иронично заметил: "Ничего, ничего, коль забыл, значит, о чем-то думал". Помню, когда по случаю семидесятилетия А.Александрова попросили спеть А. Медяника, у которого был замечательный голос, то после окончания песни Алексей Васильевич заметил: "Вы слышали, как поет мой сотрудник? Представьте, как поет начальник!" А у Алексея Васильевича был действительно неплохой голос, и он любил петь украинские песни.

Алексей Васильевич Погорелов был самородком, ограненным неустанным трудом. И хотя его уже нет с нами, но остались его теоремы, написанные книги, а самое главное - его пример самоотверженного служения науке, истине.