Олби был наиболее известен как автор пьесы "Кто боится Вирджинии Вулф?", которую они написал в 1962 году. В его активе при этом – более 30 различных пьес.
За пьесу "Кто боится Вирджинии Вулф?" Олби получил премию "Тони", а за пьесу "Морской пейзаж" в 1975 году – Пулитцеровскую премию.
В 1996 году Олби получил награду Центра Кеннеди за плодотворно прожитую жизнь, в 1997 году президент США Билл Клинтон вручил ему Национальную медаль за достижения в области искусства.