Быстрицкая родилась в 1928 году в Киеве, училась в Нежинском педагогическом институте и Киевском институте театрального и киноискусства имени Карпенко-Карого. В 1953 году переехала в Вильнюс, где служила в театре, а позже в Москву.
В кино она дебютировала в 1950 году в фильме "Мирные дни". Известность Быстрицкой принесла роль Аксиньи в картине "Тихий Дон" 1958 года.
В 2014 году поддержала аннексию Крыма Россией и действия президента РФ Владимира Путина в отношении Украины.