Игорь Лях родился 16 августа 1962 года в Загорске. В 1983 году он окончил Высшее театральное училище им. М.С. Щепкина, играл в Малом театре. Работал в Центральном академическом театре Российской армии, в Московском драматическом театре им. М. Н. Ермоловой, в экспериментальном театре "Детектив". Участвовал в спектаклях антрепризы Центрального дома работников искусств и творческого центра им. В.Мейерхольда. С 2000 года актер преподавал актерское мастерство в Щепкинском училище. С 2009 года он был художественным руководитель курса в этом театральном вузе.
Лях наиболее известен по роли Леньки в фильме Владимира Меньшова "Любовь и голуби", которая стала его дебютной работой в кино. Помимо этого, он сыграл главные роли в картинах "Жил-был Шишлов" и "Ха-би-ассы", снялся в лентах "Недоросль", "Заговор скурлатаев", "Елки 3", "Тариф новогодний" и "Жажда".