Почему математика «рулит»

Учебный год 2020/2021 объявлен Годом математики. Такое внимание к «царице наук» вызвали неутешительные результаты международной программы по оцениванию образовательных достижений учеников PISA, продемонстрировавшие, что более трети наших школьников не достигли базового уровня в умении применять математические знания на практике.

В плане Года математики 2020/2021, утвержденном Кабмином летом, предусмотрены обязательная государственная итоговая аттестация (школьные выпускные экзамены) в форме ВНО по математике, дополнительные учебные курсы по «Математической логике», обеспечение качественного изучения математики и проведение «математических школ» как для учителей, так и для школьников. И «изюминка» в финале — открытие Музея математики. 

Пока ученые готовят математический научпоп, школьные учителя — различные конкурсы и флешмобы, а репетиторы считают будущие прибыли, тема обязательного ВНО продолжает резонировать в обществе. Кто-то считает математику основной дисциплиной, а кто-то — что детям с «гуманитарным складом мышления» не надо тратить усилия на математику, а следует заниматься только тем, что дается лучше. Действительно, кому-то математика дается легко, а кому-то надо долго работать над собой. Так следует ли тратить учебный ресурс на математику, если она «не заходит»? И вообще, зачем мы учим эту науку? Зачем нашим детям эти ненужные логарифмы, которые в жизни нигде не попадаются?

Попытаемся ответить. Во-первых — да, логарифмы в будничной жизни встречаются не часто, но это вовсе не означает, что логарифмы не нужны! Это как спрашивать, зачем боксеру упражняться со скакалкой, он ведь, дескать, не будет прыгать с ней во время боя. В этой ситуации всем понятно: спортсмен, упражняясь со скакалкой, тренирует мышцы и отрабатывает определенные навыки, которые понадобятся во время боя. Ни у кого не возникает нареканий на прыжки со скакалкой. Но ведь так же и с логарифмами: они — тренажер мозга наших детей для прокладывания новых нейронных связей, чтобы потом эти связи работали на решение абсолютно прикладных и жизненных задач. 

Во-вторых — проблема нелюбви к математике не в том, что математика сложная или бесполезная в жизни. Спросите у тех, кто говорит, что логарифмы не пригодились в реальном мире, пригодились ли им перевороты на физкультуре или выученные наизусть «Каменярі» и умение отличать крестоцветные от пасленовых. 

Многие ли ответят, что без перечисленных знаний их жизнь значительно осложнилась бы? Очевидно, нет. Но нареканий на эти предметы мы слышим значительно меньше. Это потому, что их изучение не требует такой системности, как математика. Даже если вы не помните ни одного стихотворения, вызубренного в начальной школе, вы великолепно можете выучить стих, заданный вам на завтра, и получить отличную оценку. Если вы проболели тему «Климат центральной Европы», это не помешает вам написать замечательный реферат на тему «Полезные ископаемые Новой Зеландии». После этого вы можете забыть и стих, и свой реферат на всю жизнь, и это не вызовет проблем в будущем. С математикой так не получится, она требует системного подхода. Если вы не научились складывать дроби или раскладывать на множители, вы не сможете двигаться дальше, вам придется вернуться и восполнить пробелы. Математика учит, что проблемы нельзя нагромождать, потому что наступает время, когда вам уже не по силам решать их самим, — и этим математика очень похожа на реальную жизнь. 

Конечно, логарифмические уравнения в дальнейшей жизни могут появиться только у тех, кто свяжет карьеру с инженерными специальностями, естественными науками и математикой, а если более обобщенно — направлением STEM. В других случаях логарифмы и интегралы останутся лишь в школьных тетрадях и воспоминаниях. Наша школьная программа по математике — это наследие советских времен. Целью советского образования была подготовка будущих инженеров и научных работников, которым надлежало обслуживать промышленность, развивать науку и оборонный комплекс.

Но, к сожалению, наука сейчас не является приоритетом нашего государства, наше образование готовит инженеров «на вчера», а научных работников — «за пределы нашей страны», поэтому, если школьники умеют хорошо решать логарифмические неравенства, их охотно возьмут на работу за границей, где есть большой спрос на специалистов STEM. Так надо ли учить математику, если хочешь остаться в Украине и не идти в науку? 

Если мы посмотрим на цель украинского образования, то это — всесторонняя развитость и самореализация, а для этого важны именно креативность и системное мышление. Конечно, сказанное ранее не означает, что залог успеха — в принудительном изучении математики; что сейчас есть идеальная программа, и она идеально преподается. Но надеемся, что на вопрос, зачем она нужна, ответ частично сформулирован. По крайней мере, хотелось убедить читателя, что математика не будет абсолютно лишней. 

Конечно, цель украинского математического образования должна быть сформулирована четче, и только тогда можно будет говорить об оптимальных путях достижения этой цели. В конце концов, может выясниться, что эти страшные логарифмы — не самое удачное упражнение и есть более эффективная «скакалка», которой можно их заменить. 

Да, обычно очень трудно проследить связь между типовыми задачами из учебников математики и решением практических жизненных проблем, связанных с реальными жизненными ситуациями. Абстрактные задачи нужны для развития абстрактного мышления, но не только. Изучая аксиоматику в геометрии и выясняя, что такое доказательство определенных фактов, ребенок учится строить формальные логические заключения. Этот навык будет ключевым, например в такой далекой от математики дисциплине, как право. Математика учит признавать ошибки и двигаться вперед, учит отбирать правильные и точные слова, быть внимательным к деталям и отвечать за свои поступки.

Ученому-математику, занимающемуся абстрактными задачами, окружающий мир кажется частным случаем невероятной и многомерной Вселенной. Его обычно огорчают ограничения, налагаемые физическим миром, — всего три измерения, время — неустанно увеличивающаяся переменная величина, гравитационная постоянная... Его мир — намного интереснее, хотя трудно даже попытаться его себе представить, потому что это может стать ударом для психики (об этом предупреждают на математических факультетах студентов-новичков). Вместо этого реальный мир постоянно нуждается в математическом аппарате для своего описания. Выработка моделей, которые, конечно, очень упрощают этот мир и процессы, происходящие в нем. Все они подают реальный мир упрощенно, но отдельные бывают чрезвычайно полезными и дают человечеству понимание фундаментальных законов. Но если мы говорим о большинстве школьников, то у них чаще всего прикладные наглядные задачи могут довольно легко вызвать естественный интерес к математике. А в рамках курсов математики мозг школьников можно тренировать не только на решении красивых абстрактных задач, но и на прикладных вещах, например, разрабатывая игровые стратегии, высчитывая сложные проценты, изучая основные принципы комбинаторики и математическую логику.

Но одним из древнейших инструментов для тренировки мозга, придуманных человечеством, были головоломки. Их история происходит из седой древности, а особое развитие они приобрели в конце IX века, когда появилась первая книга головоломок «Задача для развития молодого ума», автором которой был англосаксонский монах-бенедиктинец Алкуин. Головоломка — это задача, вызывающая удивление, ее решение требует немалой изобретательности, само же решение может быть контринтуитивным или даже парадоксальным. 

Именно с помощью головоломок можно заинтересовать математикой и продемонстрировать ученикам, что не следует доверять собственным ощущениям, что все надо проверять и считать. Вот простая задача, известная учителям математики и демонстрирующая это. Задача о «Земле, веревке и мыши»: земной шар (который считается сферой) по экватору плотно обтянули веревкой (40 075 км!), потом эту веревку удлинили всего на один метр. Вопрос к аудитории: сможет ли в образовавшуюся щель прошмыгнуть мышь? Конечно, интуитивно хочется сказать, — нет, но если бы так и было, то, вероятно, никто бы не спрашивал. Оказывается, что эта щель достаточно большая — 16 см, а еще больше поражает, что эта величина вообще не зависит от радиуса шара: что для яблока, что для Земли, что для Юпитера... Не верите? Считайте! Ощущение и интуиция могут вводить нас в заблуждение, но математика помогает этого избежать.

Подобные задачи восхищают и заинтересовывают, как и возможность, которую с сентября получат киевляне, — покататься на велосипеде с квадратными колесами в Музее науки в НЦ МАН Экспоцентра Украины (бывшая ВДНХ). 

Не верите? Приходите и посмотрите, что математика «рулит» даже на квадратных колесах.

Все статьи Екатерины Терлецкой читайте здесь.