Під час круглого столу, присвяченого проблемам підготовки України до Євро-2012, автор дізнався, що багато порушених там питань, які вважалися чистою психологією і державним менеджментом, уже давно розв’язані математиками. Як поділити бюджет, щоб усі члени соціуму визнали це справедливим? Як вирішити суперечку про зарплату між роботодавцем і профспілкою працівників? Як запобігти ціновій війні при проведенні аукціонів? Це лише мала частина задач, якими займається теорія кооперативних ігор і стратегій.
2005 року Нобелівську премію у сфері економіки було присуджено Роберту Ауману та Томасу Шеллінгу за внесок у дослідження природи конфлікту і співпраці з допомогою теорії ігор. Швидше за все, ця подія не була помічена вітчизняним бізнесом і менеджерською елітою. Хоча теорію ігор визнано ефективним інструментом, який може допомогти знайти оптимальні способи співпраці при вирішенні конфліктів, які виникають на всіх рівнях буття — у ділових, державних і навіть сімейних стосунках. Зокрема одна з її теорем стверджує, що коли нечесна або агресивна поведінка одного з гравців приводить до його короткочасного успіху (виграшу) — при її повторенні в серії ігор вона неминуче призведе до поразки...
Сьогодні теоретичні праці Дж. фон Неймана, Моргенштерна й Аумана з Шеллінгом затребувані як ніколи. Активно впроваджуються на практиці теоретико-ігрові моделі економічних задач. Причому вже не лише на Заході. У російських вузах на спецкурсах студенти-економісти проводять депозитні ігри, будують моделі перестрахування і моделі визначення контрактних цін. Але головне в цій теорії те, що вона дозволяє домовлятися залученим до проблеми людям. Ось реальний випадок із практики, що стався в Луганську.
«Власник триповерхового торгового центру, орендованого трьома підприємцями (кожен із них займав по поверху), уклав із ними відповідні контракти. При цьому, окрім фіксованої ставки оренди торгової площі, підприємці зобов’язалися виплачувати йому ще й бонуси з прибутку, — розповідає Вадим Голданов, фінансовий експерт компанії «Укрінвестгруп». — Причому бонуси залежать від поверховості розміщення магазинів. Відповідно 100, 200 і 300 грошових одиниць за третій, другий і перший поверхи.
Це справедливо — адже потік покупців вичерпується з підняттям на верхні поверхи, місце на третьому поверсі — менш прибуткове. Отож і бонус від орендаря має бути меншим. Але є нюанс. Звісно, жодних проблем із виплатою не виникає, якщо прибуток орендарів у сумі становить 600 і більше грошових одиниць. А якщо менше? Якщо сума прибутку трійці виявилася 400 або 300 грошових одиниць, як вони мають визначити частку виплати кожного?..»
Вадим Голданов запропонував власникові рішення, побудоване на теорії кооперативних ігор. І після спільного аналізу всі учасники визнали його оптимальним для кожної зі сторін. На той випадок, коли існують різні способи поділу, теорія кооперативних ігор пропонує спосіб пошуку N-ядра. Доведено: N-ядро — єдиний метод поділу, що забезпечує оптимальне рішення для кожної сторони.
Так, якщо сума прибутку 100 — всі платять порівну (по 33 грошові одиниці); якщо 200 — перший орендар платить половину свого контракту (300/2=150), а частину, яка залишається, два інші ділять порівну (по 25); якщо 300 — кожен із них сплачує половину свого контракту (150, 100 і 50 грошових одиниць).
Такі поділи пропонує теорія кооперативних ігор, з урахуванням таких обмежень:
1) платіж будь-якого орендаря не може перевищувати його контракт;
2) орендар, який має менший контракт, не може платити більше за того, хто має більший контракт.
Найбільш затребувана математика кооперативних ігор у сфері біржових технологій. Можна застосовувати її й в особистих стосунках, наприклад у шлюбі. Хоча, може, це не найкраща ідея — поводитися стратегічно з близькими. Вирішуючи прості питання, теоретики ігор покладаються на витончені математичні моделі і доходять парадоксальних висновків. Приміром, виявляється, щоб досягти компромісу в суперечці, потрібно спочатку відмовитися від установки на компроміс.
Використання готових рішень прикладних задач дозволяє швидко й оптимально розв’язати багато проблем, що стоять як перед топ-менеджерами великих компаній, так і перед державними службовцями. Тому підготовка до Євро-2012 — не єдина сфера застосування теорії кооперативних ігор. Недарма ж зараз створюється відкрита Асоціація кооперативних стратегій України, яка має намір забезпечити зв’язок теорії з практикою господарювання в умовах реальної конкуренції.