Кращою рекомендацією для львівських учених, які виїжджають за кордон на наукові симпозіуми чи викладацьку роботу, служать слова: «Цей учений з університету, в якому працював Стефан Банах...» І більше запитань не виникає.
Його називають просто — геній математики. Не маючи закінченої вищої освіти, він був провідним університетським математиком, а потім і першим деканом фізико-математичного факультету, удостоївся всіх найвищих наукових звань. І хоча функціональний аналіз став пріоритетом у науковій діяльності вченого, не менші заслуги він мав у розробці теорій функцій і ортогональних рядів, міри і множин. Перелік заслуг Банаха був би неповним, якби ми не згадали ще про одне унікальне творіння львівського математика, про яке й сьогодні говорить весь математичний світ. Йдеться про «Шкотську (шотландську) книжку», ініціатором створення якої (у співавторстві з кращими математиками Львова) став теж Стефан Банах.
Нещодавно у Львові відбулася міжнародна наукова конференція «Функціональний аналіз і його застосування», присвячена 110-річчю від дня народження великого математика Стефана Банаха. На конференцію приїхали понад двісті учених із 23-х країн світу.
Так хто ж вона, визнана в усьому математичному світі людина? Народився Стефан Банах 30 березня 1892 року в Кракові. Він був сином Катерини Банах і службовця Стефана Гречека. Виховувався без матері: коли хлопчику було лише кілька днів, вона віддала його на виховання бабусі, матері батька, а потім він жив у сім’ї своїх опікунів. Банах не раз намагався довідатися хоч щось про свою матір, але батько (до речі, який пережив сина на 13 років, — Банах помер у серпні 1945 року у Львові і похований на Личаківському кладовищі), пов’язаний словом честі, відмовляв йому навіть у мінімальній інформації. Щоправда, батько дав обіцянку матері Стефана, що допомагатиме хлопчику до отримання ним атестата зрілості. Спочатку Стефан Банах закінчив народну школу, а потім став учнем гімназії в Кракові. Скромні матеріальні можливості змушували його давати приватні уроки. Вже в гімназичні роки серед інших предметів Стефан виділяв математику. Проте в списку «особливо обдарованих» випускників гімназії Банаха не було. Його прізвище значилося в групі дітей із «звичайними здібностями». Після закінчення гімназії допомога із боку батька для молодої людини закінчилася. Він виїхав на навчання до Львова без фінансової підтримки і повинний був сам заробляти на навчання у Львівській політехніці. Тому іспити на так званий напівдиплом (що означало захист двох курсів) склав лише 1914 року. Коли розпочалася Перша світова війна, він знову повернувся до Кракова. Займався репетиторством. Його життя круто змінилося навесні 1916 року, після випадкової зустрічі з Хуго Штейнхаусом, відомим математиком. Вона змінила не тільки фахове, а й особисте життя Стефана Банаха. Через Х.Штейнхауса він познайомився зі своєю майбутньою дружиною Луцією Браус.
...Був вечір. Прогулюючись вуличками давнього Кракова, Штейнхаус побачив двох молодих людей і почув слова: «міра Лебега», що математика його рівня відразу зацікавило. Молодими людьми виявилися Стефан Банах і Отто Нікодим, теж майбутній відомий математик, який жив і працював у Львові. У своїх спогадах Х.Штейнхаус стверджував, що «найбільшим відкриттям його життя став Стефан Банах».
Перше наукове завдання, яке поставив Банаху Штейнхаус, молодий математик успішно вирішив. У результаті з’явилася написана в співавторстві перша наукова стаття. 1920 року професор Львівської політехніки Антон Ломницький за рекомендацією Штейнхауса запросив Банаха асистентом на кафедру математики. І цього самого року Стефан Банах написав докторську дисертацію (роботу над якою відтягував кілька років), що стала сьомою його науковою працею і першою з функціонального аналізу. З 1922 року Стефан Банах розпочинає працювати у Львівському університеті. Спочатку йому привласнюють звання «надзвичайний професор», а потім — «звичайний професор». Таким чином, університет, беручи до уваги особливий талант і наукову цінність робіт, привласнює Банаху найвищі наукові ступені, попри те, що він не мав закінченої вищої освіти. Банах стає четвертим професором математики на математико-природничому факультеті, де крім Х.Штейнхауса викладали Є.Жилинський і С.Рузевич. 1924 року Стефан Банах був обраний членом-кореспондентом Польської академії наук. Пізніше він став членом-кореспондентом АН України.
Початок війни застав математика в Києві. Останнім поїздом, який направлявся до Львова, він повертається до дружини й сина. Під час окупації працює в інституті, де проводилися дослідження з протитифозних щеплень. Це й допомогло пережити війну. Проте вже 31 серпня 1945 року великого математика не стало. Та залишилися його праці, учні, його надзвичайне ставлення до математики («Математика — найпрекрасніший і найпотужніший винахід людського духу. Математика така сама давня, як і сама людина») і його «Шкотська книжка»...
Повертаючись після засідань математичного товариства, львівські математики облюбували для себе кафе «Рома», яке розташовувалося на розі Академічної. Та після того, як хазяїн кафе відмовив Стефану Банаху в кредиті, вони «переїхали» навпроти, до «Шкотської кав’ярні», розташованої якраз навпроти «Роми». Чим більше можна було досадити хвацькому власнику «Роми»?
«Шкотська кав’ярня» була оформлена у віденському стилі. Через якийсь час маленькі столики з мармуровим покриттям стали дуже зручним місцем для запису математичних формул. Природно, власник кафе не був задоволений подібним свавіллям. Ситуацію врятувала дружина Банаха, купивши математикам записну (щось на кшталт конторської) книгу, яка стала згодом знаменитою «Шкотською книжкою».
Штейнхаус розповідав, що стіл, за яким сиділи Банах із Мазуром, а пізніше й математик Улам, стояв у центрі кафе. Вони зустрічалися кожного дня і просиджували по кілька годин, а одна з зустрічей тривала цілих 17 годин. Її результатом став доказ теореми простору Банаха. На жаль, цей доказ не був записаний на папері, і сьогодні ніхто не знає, як його відтворити. За словами Штейнхауса, після закриття кафе формули, написані хімічним олівцем на мармуровому столику, були, як завжди, стерті швейцаром. Хоч як це сумно, але така доля спіткала й багато інших теорем, доведених Банахом і його учнями. Вченому просто бракувало часу записувати й редагувати всі свої теореми; він видавав їх величезну кількість. Банах побив усі рекорди за швидкістю, із якою отримував дедалі нові й нові результати, тому що вирішення однієї проблеми призводило до виникнення наступної. Тому Банах не робив записів своїх наукових відкриттів, він лише усно повідомляв про неї математичному товариству.
Проте «Шкотська книжка» відбулася, і це — одна з найшанованіших реліквій математичного світу. Завдання в книжці записувалися на непарних сторінках, а з протилежного боку залишали місце для майбутніх відповідей. Як винагорода за розв’язання архіскладної задачі пропонувалися, приміром (знову ж із гумором), п’ять малих кухлів пива, вино, вечеря в «Жоржі», а за найскладнішу, запропоновану близьким другом Банаха — Мазуром, автор пропонував живого гусака...
Книжка стала неофіційною громадською науковою публікацією. Перший запис був зроблений 17 липня 1935 року, а 31 березня 1941 року, коли зробили останній, у книжці було зафіксовано 193 математичні проблеми. Банах «увічнив» там 14 задач (і ще одинадцять разом із Мазуром і Уламом), Улам — сорок (плюс 15 спільних), Мазур — 24 (і ще 19 спільних).
Після початку воєнних дій уся робота, природно, припинилася. Вчені думали, як зберегти книжку. За однією з версій, її закопали біля воріт футбольного поля на стадіоні у Львові. Після війни Штейнхаус переслав копію книжки Станіславу Уламу до Сполучених Штатів Америки. 1957 року Улам переклав її англійською і розіслав друзям-математикам. Через рік він привіз її на міжнародний конгрес математиків, і в такий спосіб вона стала доступна всім його учасникам.
Сьогоднішні математики, звертаючись до того часу, кажуть, що важко переоцінити роль «Шкотської книжки» у розвитку функціонального аналізу та інших напрямів математики. Це був величезний ривок до прогресу, розвитку математичної думки. Частину складних задач було розв’язано відразу, деякі — після світової війни, але залишилися ще й нерозв’язані, які збурюють уми сучасних учених. Приміром, проблема Мазура (під номером 153, яка датується 6 листопада 1936 року), за яку він пообіцяв живого гусака, залишалася невирішеною аж до 1972 року. Її вирішив шведський математик Пер Енфло, він же й отримав у Варшаві обіцяну нагороду. На нинішній львівській конференції був присутній математик з Польщі Жиляско разом із своєю дружиною, яка двадцять років тому приготувала призового гусака Перу Енфло...
Після війни оригінал книжки Банаха перейшов до його дружини, а пізніше —сину. У 80-х роках книжка стала власністю Інституту математики Польської академії наук і зберігається в Центрі Банаха. 1981 року з’явилася її друга, відредагована версія, в якій відображений сьогоднішній стан внесених у книжку математичних проблем. Видання доповнене історичними коментарями.
Цікаво, що нещодавно кілька задач із «Шкотської книжки» розв’язав молодий львівський учений Андрій Загороднюк. Щоправда, п’ять обіцяних понад п’ятдесят років тому «малих кухлів пива» він не отримав, але, опублікувавши свої розв’язування в науковому часописі, став відомим і визнаним у широких математичних колах.
Що ж до рівня і впливу львівської математичної школи в середині минулого століття, то професор Львівського національного університету Михайло Зарічний, який два роки викладав в одному з престижних американських вузів, розповів, що в проміжках між двома світовими війнами в Європі було три математичних столиці: Париж, Геттінгем (Німеччина) і Львів. Він прочитав в одному із солідних наукових журналів США. А Банах у 30-50-ті роки був безумовним лідером львівських математиків. Пізніше стиль формулювання наукових проблем, на кшталт «Шкотської книжки», був запозичений і «пішов» світом. Сьогодні є електронні публікації зі списком відкритих проблем, є друкарські книжки.
— Добре сформульована математична задача — це вже половина справи, — каже Михайло Зарічний. — Нині створений Міжнародний інститут розвитку математичних проблем. Виділено сім основних задач, за розв’язання кожної із яких оголошено винагороду — один мільйон доларів! Що фактично прирівнюється до Нобелівської премії. А розпочиналося все у Львові, із Банаха і «Шкотської книжки».
— Львівська школа математики й сьогодні визнана у світі, — продовжує розмову декан механіко-математичного факультету Львівського університету Ярослав Притула. — Чимало наших випускників працюють на Заході, та й в Україні рухають науку вперед. Дефіциту талановитих учених не відчуваємо. У нас гарні математичні традиції. Та сьогодні потрібно шукати й нове застосування математики, скажімо, у соціальних науках, економіці. Наші випускники успішно працюють не лише в чисто теоретичній математиці, а дедалі більше їх запрошують в економічні структури, фінансові, банківські. На факультеті читають соціальні курси, пов’язані з застосуванням аналітичних, математичних методів у цих сферах, а також у соціології та політології. Нещодавно професор Зарічний видав свій підручник, який саме й належить до моменту соціального вибору. Давня математика сьогодні дедалі більше стає містком між природничими і гуманітарними науками. На факультеті працює дуже потужний викладацький колектив: 15 докторів наук (щорічно захищається кілька докторських дисертацій), не кажучи вже про кандидатів. І ті, хто закінчує факультет, проходять гарну математичну школу.
...Сьогодні про те, що в престижному львівському вузі кілька десятиріч викладав відомий в усьому світі математик, свідчить лише стилізована меморіальна дошка. Вчені звернулися до міського голови Львова з проханням увічнити пам’ять про вченого-математика й на колишній «Шкотській кав’ярні», яка донедавна називалася «Десертний бар». Щоб викупити її, у наукового люду, природно, грошей немає. Кажуть, придбали її небідні комерційні структури, і там щосили йде ремонт... Та лишень чи знають вони про Банаха й історію «Шкотської книжки», написаної саме тут.