Не зря математику называют царицей наук. Ну если не царицей, то царевной точно.
И не только из-за ее красоты и стройности мышления, которые еще не мешали ни одному гуманитарию, но и потому, что без математики невозможно овладеть многими другими науками. Однако в последнее время все чаще звучат предостережения о том, что качество школьного математического образования хромает на обе ноги.
Что же на самом деле происходит с математикой в школе, знают ли ее наши дети, какова общая картина по стране? Важно знать это на уровне не предположений и разговоров, а баз данных и аналитики. И первый шаг уже сделан: весной 2018 г. Украинский центр оценивания качества образования (УЦОКО) совместно с партнерами провели первое мониторинговое исследование качества начального образования "Состояние сформированности читательской и математической компетентностей выпускников начальной школы учреждений общего среднего образования".
Это не прихоть МОН или УЦОКО. Такие исследования теперь станут регулярными, согласно новому Закону "Об образовании". По программе исследования, оно будет проводиться раз в два года до 2024-го. УЦОКО уже опубликовал часть отчета, посвященного математике.
Почему мониторинг качества математического образования начальной школы так важен? Причин несколько.
Первая: начальная школа - фундамент всего образования, от нее рукой подать до старшей школы и университета. Помню, на каком-то круглом столе проректор университета рассказывал, что на первом курсе они учат студентов складывать и вычитать дроби. Так что хорошо было бы знать сильные и слабые места начальной школы. И не просто показать их, а проанализировать и, возможно, объяснить, ведь кроме собственно тестов и ученики, и их учителя заполняли анкеты.
По традиции международных исследований, в мониторинге представлена мини-модель Украины: разные типы школ, населенных пунктов, наполняемость классов.
Вторая причина: есть обеспокоенность, что с математикой в школе у нас не все обстоит благополучно. Минобразования даже пообещало с 2021 г. ввести обязательное ВНО по математике после 11 класса. Такая новация якобы должна стимулировать и самих учеников, и школы изучать математику. Правильно ли навешивать на ВНО еще и такие несвойственные ему функции и можно ли что-то стимулировать кнутом, тема отдельного разговора.
Третья причина: в исследованииучаствовали "нереформированные" четверокласники, которые не были в НУШ и учились по старому Государственному стандарту начального образования, принятому еще в 2011 г. Будет очень интересно сравнить их потом с теми, кто закончит начальную школу уже в НУШ.
Итак, каковы результаты мониторинга по математике?
Отчет о них расписан на полторы сотни страниц. Некоторые его выводы не стали неожиданностью. Например то, что в лицеях, гимназиях и специализированных школах результаты выполнения тестов по математике лучше, чем в обычных общеобразовательных; а в городе - лучше, чем в селе. Что те, кто любит математику, получили более высокий балл по тестированию. Что ученики, чьи родители интересуются школьной жизнью, разговаривают с ребенком о школе, показывают лучшие результаты. Но мы сосредоточимся на другом вопросе - что данные мониторинга рассказывают о качестве преподавания математики в школе.
По данным исследования, общая картина такова: 18% выпускников начальной школы знают математику на высоком уровне, 14% учеников не могут решить большинство элементарных заданий (т.н. заданий базового уровня).
В тестах суммарно было 100 заданий, из которых 25% проверяли знание математических фактов и понятий, 45% - их применение для решения стандартных задач и 30% - умение мыслить ("способность решать многошаговые и нестандартные задачи, касающиеся незнакомых ситуаций, сложных контекстов").
Ожидаемо, что лучше всего четверокласники справились с заданиями, которые проверяли знания. Здесь 78% правильных ответов. А вот в заданиях на умение размышлять таких ответов лишь 40%. Говорят же: "Знаете, чем отличается современное европейское образование от нашего? У нас главное - знать, как это называется, у них - знать, как это работает".
Если проанализировать элементарные задания (т.н. задания базового уровня), с которыми справилось большинство школьников, то здесь картина такая. Лучше всего удались четвероклассникам элементарные задания на операции над натуральными числами, решение простейших уравнений (72% участников тестирования справились с этим) и простых текстовых задач (75%). Худшие результаты показали школьники там, где надо было продемонстрировать понимание дроби как части целого и части фигуры (68%). Тестовые задания на измерение длины отрезка, массы тела, преобразование единиц измерения правильно выполнили 66% четвероклассников, задачи на измерение времени - 79; задачи на оперирование деньгами - 62%.
А вот азы геометрии оказались сложными: элементарные задачи на вычисление периметра и площади прямоугольника решили только 48% выпускников начальной школы.
Что касается заданий высокого уровня, т.е. усложненных, то здесь, конечно, результаты не такие отрадные. Ученики, которые все же смогли с ними справиться, лучше всего выполнили задания, связанные с измерениями (46% правильных ответов), с геометрическими фигурами и величинами - 44% , с числами, выражениями и данными - 32%. Трудно давались задания, для решения которых надо было использовать данные из таблиц и диаграмм для ответа на вопросы, которые выходят за пределы непосредственного считывания данных, - с этим справились лишь 29% .
Вот несколько примеров заданий высокого уровня.
Впиши в клеточки одно и то же число, чтобы получить правильное равенство □+□+□+□=28. Догадались, что в квадратиках должна стоять цифра 7, лишь 64% четверокласников.
Поезд проехал 40 км за 20 мин. Сколько километров проедет поезд за 2 часа, двигаясь с той же скоростью? Решили только 20% участников тестирования.
Построй квадрат, площадь которого равняется площади приведенного прямоугольника, - правильно выполнили это тестовое задание 22% выпускников начальной школы.
Некоторые задания ярко продемонстрировали, что иногда математика существует отдельно, а реальная жизнь - отдельно. Например, задача: у Марка 280 гривен 20-гривневыми купюрами. Сколько купюр у Марка? Правильно ее решили 46% четвероклассников, а 12,5% вообще не дали никакого ответа. Или: блокнот стоит 35 гривен. Какое наибольшее количество блокнотов можно приобрести за 200 гривен? На этот вопрос ответили правильно лишь 35% школьников.
Проблемы были не только с задачами, но и с примерами. Например, с таким- 5200:25=? Хотя это задание базового уровня, простая математическая операция, умение правильно посчитать в столбик, решить его смогли только 43% выпускников начальной школы.
Результаты мониторинга ярко демонстрируют, что в датском королевстве что-то серьезно прогнивает. Да, не во всех школах, есть очень мощные лицеи со своими традициями и кадрами. Есть блестящие победы наших школьников на международных математических турнирах и олимпиадах. Но общая картина по стране довольно-таки тревожная.
Вместе с тем мониторинговое исследование обнаружило интересный парадокс: результаты, которые показали на тестах ученики, не очень согласуются с идеальной картиной, которую описали учителя, заполняя свои анкеты.
В анкете были перечислены методы и приемы преподавания математики, разные формы организации обучения, и учителям следовало обозначить, какие именно из этих инструментов они используют на уроках. Результаты прямо идеальные: большинство учителей используют все, о чем их спрашивали (можно было выбрать несколько ответов).
Авторы исследования составили таблицу, где пытались сравнить инструменты, которые использует учитель, со средним тестовым баллом его класса. Очевидно, это позволило бы понять, какие методы и приемы наиболее эффективны. Эта задумка тоже не сработала. В отчете исследования указано: "Практически все педагогические приемы учителя применяют довольно часто, что в целом не влияет значительно на результаты среднего балла классов. Разные формы организации обучения учителя используют иногда либо часто, что также существенно не влияет на смену среднего балла таких классов. Частота использования разных методов обучения тоже не дает возможности наблюдать значимые изменения среднего балла класса".
В УЦОКО мне рассказали, что учителя заполняли анкеты тогда, когда их ученики выполняли тестовые задания. Ни школьное начальство, ни районо, ни еще кто-то "из верхов" при этом не присутствовал, только инспектор от организаторов исследования. Почему же тогда учителя решили так приукрасить картину? Можно строить разные версии. Рискну предположить, что учителя просто не захотели выйти из своей скорлупы и озвучить реальные вещи. Поскольку, к сожалению, они не почувствовали дух педагогической свободы, о которой им так много и так красиво говорят. Они чувствуют себя в жестких рамках, не чувствуют доверия со стороны общества, а часто и со стороны руководства. Они устали от реформаторской показухи, которую вынуждены выдавать на-гора. И если мы хотим изменить школу, нужен искренний диалог.
Кстати, в отчете мониторингового исследования очерчен "портрет типичного учителя, который учил учеников начальной школы, завершивших получение начального образования в 2018 г.". Это тем более интересно, что учителя - участники исследования в сентябре 2019-го взяли первые классы Новой украинской школы.
"Это женщина от 40 до 65 лет, имеющая полное высшее педагогическое образование степени специалиста или магистра, полученное по специальности "Начальное образование", - указано в отчете исследования. - Она имеет высшую квалификационную категорию, вместе с тем в основном не имеет педагогического звания. Она работает в школе более 15 лет, т.е. по состоянию на 2018 г. ее работа повлияла на формирование более четырех "поколений" украинцев... Следует указать, что молодое поколение украинских детей ХХІ в. готовят более 50% учителей, начавших свою трудовую деятельность еще в ХХ в. В то же время треть тех, кто входит в реформу, начатую Концепцией Новой украинской школы, - это учителя, которые вошли в профессию еще до обретения Украиной независимости".
Конечно, возраст и стаж не являются основанием для каких-то однозначных выводов об учителе, бывает по-разному. Но надо признать, что кадровая проблема все же существует, и она влияет на качество образования. Эдуард Рубин, в прошлом и.о. ректора ХНУРЭ, соучредитель ІТ-кластера, председатель совета директоров ООО Telesens Int., отмечает: "В школах не хватает хороших учителей. Сама система подготовки учителей деградирует. В педагогические вузы приходят со 120 баллами ВНО, соответственно они могут научить детей до этого уровня. Хороших математиков на весь Харьков наберется полтора десятка, остальные посредственные, они рассказывают то, что написано в учебнике. Но следует признать, что в хороших украинских школах учат математику лучше, чем, например, в Германии. Я это знаю хорошо, поскольку мои дети учились и в Германии, и в Украине".
Но кадровый вопрос - не единственная причина проблем в математическом образовании. Старший научный сотрудник Института математики НАНУ, кандидат наук Ирина Егорченко отмечает: "Из-за постоянных "упрощений" школьная программа по математике состоит из несвязанных кусков и фактов, что препятствует формированию важных навыков доказательства, математического соображения, логического мышления. Это не обучение математике, математическому мышлению, а тренировка каких-то шаблонов, иногда полностью бессмысленных, если не сказать - идиотских, вроде требования выполнять умножение для решения задачи лишь в определенном (произвольно выбранном псевдонаучным методистом, - никакого математического смысла в том нет) порядке, снижение оценок за нарушение бессмысленного шаблона тогда, когда задача на самом деле решена правильно и ребенок хорошо понимает что к чему. Изучение математики у таких учителей превращается в зазубривание бессмысленных определений и контроль отступления ровно на четыре клеточки между заданиями".
В связи с этим вспомнилась одна история, ставшая уже анекдотом в Институте математики. Произошла она с доктором наук, ведущим научным сотрудником института. Пришел он однажды в школу поговорить с учительницей своего ребенка о задаче по математике. "Задают детям примерно такую задачу: "Трем ребятам раздали по пять конфет. Сколько всего раздали конфет? - рассказывает он. - Как объяснила мне учительница, демонстрируя как доказательство некоторые "методические указания", правильным решением является такое: "Надо количество полученных каждым мальчиком конфет умножить на количество ребят. Поскольку каждый мальчик получил по пять конфет, а всего ребят трое, имеем 5х3=15, - итак, всего роздано 15 конфет". Вариант 3х5=15 учительница отвергла как неправильный, "поскольку нельзя множить ребят на конфеты". Что-то объяснить мне так и не удалось, потому что у нее был "железный" аргумент: "Вы занимаетесь высшей математикой, которая не имеет отношения к школе, а у меня есть методические указания".
Еще одна причина того, что с математикой в школе не все обстоит благополучно, по мнению Ирины Егорченко, - это "гуманизация" образования как антиматематизация, максимальная примитивизация даже нормативного обучения с негласным "разрешением" ученикам не изучать математику вообще, ставить хорошие оценки "гуманитарным детям" без знаний по математике даже за начальную школу. Учителей принуждают имитировать обучение "по программе", независимо от того, что в классе почти никто ничего не понимает. Нет никаких корректирующих программ, подходов для учеников, которые безнадежно отстали и перестали учиться. Плохие результаты ВНО вроде признаются, но не признается на государственном уровне, насколько они на самом деле плохие, и не предлагается никаких мер. ВНО по математике для всех - хорошая идея, если считать это негласной декларацией отказа МОН от ответственности за ситуацию с математическим образованием и намеком родителям, что школа математике не учит и не будет учить, ищите репетиторов. Следовало бы поинтересоваться, например, программой Common Core из США и исследованиями методов преодоления страха перед математикой, программами математики для гуманитариев, международным опытом корректирующего обучения детей, очень отставших от ровесников".
Вспомнился рассказ знакомого о школе его сына: "Представьте себе, первое родительское собрание по поводу того, что ребенок закончил начальную школу. Знакомство с будущей учительницей математики. Она сразу говорит, что не все дети могут овладеть математикой, поэтому она не против использования учениками ГДЗ. Мы сразу перевели ребенка в другую школу в математический класс".
Мониторинг начальной школы - это повод поговорить обо всей системе математического образования, на всех ее ступенях. Ведь проблемы кочуют со ступеньки на ступеньку. Владимир Белый, заместитель директора физико-технического лицея г. Херсона: "Если говорить о математическом образовании вообще, то возрастной приоритетностью обучения учеников основной школы (5–9 классов) должна стать ее высокая насыщенность интерактивным познавательно-учебным содержанием, т.е. через личные манипуляции учеников с элементами содержания обучения на практике, а не с акцентом на восприятие абстрактных научных понятий, которое становится естественно нормальным лишь в старшем школьном возрасте и университетской среде. Главная причина проблем и в старшей школе, и далее в университете заключается в устаревшем содержании, в котором объемы материала для "общего развития" чрезмерно преобладают над сугубо целевыми, профильно-приоритетными. Последнее предполагает продуктивные формы, методы и средства обучения, а для такого нашу систему еще никогда полноценно не финансировали. Более того, госменеджмент никогда такой цели в разрезе всех учеников старших профильных классов и всех студентов университетов и не ставил перед собой, властью, политиками. Ничто просто так, без соответствующего финансирования, реорганизации структуры и содержания и построения механизмов обеспечения гарантированной реализации задействованных ресурсов, нам с неба не упадет, какими бы красивыми призывами и правильными исследованиями мы не оперировали".
Результаты исследования качества начального образования "Состояние сформированности читательской и математической компетентностей выпускников начальной школы учреждений общего среднего образования" продемонстрировали проблемы. Мы и раньше знали, что они есть, но впервые увидели их наглядно, в цифрах и диаграммах. Результаты мониторинга не должны лечь под сукно и припадать пылью, нужно, чтобы они стали основанием для профессиональных дискуссий, рекомендаций и взвешенных управленческих решений.