Математика — царица наук или задняя педаль токарного станка?

Весенний ветер перемен промчался в марте-мае по сфере нашего образования. За сравнительно короткое время разработаны и уже приняты решением коллегии Минобразования новые программы по многим предметам.

К наивысшей инстанции - коллегии МОНМС - эти стратегические документы пробивались разными путями. Одни были представлены на совещаниях, а для поддержки других (математики и информатики) организовывались целые съезды.

Но, как ни странно, об этих съездах и принятых на них новых программах мы знаем намного меньше, чем о совещаниях по другим предметам. Откровенно говоря, ничего не знаем. Бурные дискуссии ведутся только вокруг проблем гуманитарного образования. Возможно, потому что традиционно мы спокойны за нашу лучшую в мире математику. А может, потому что проблемы математического образования не интересны обществу, а точнее, политикам - на них не мобилизуешь электорат, не сделаешь громких заявлений. Часто слышим: мы Европа, поэтому наши дети должны знать английский, русский, второй иностранный... А математику не должны? Что мы будем делать без нее в мире ІТ-технологий, как будем обеспечивать свое инновационное развитие?

Вопросы развития математического образования - это стратегические вопросы государственного значения. Поэтому новая программа по математике для основной школы и съезд учителей, на котором она обсуждалась, не могут быть кулуарными. Но они такими являются.

О работе съезда знаем только то, что он состоялся в помещении Киевского национального университета им. Т.Шевченко и на нем, по официальным сообщениям, «единогласно была принята резолюция о принятии новой учебной программы по математике для 5-9 классов общеобразовательных учебных заведений с учетом всех внесенных предложений». И все. Неужели резолюция касалась только принятия новой программы? Программа - это лишь одно из средств улучшения качества образования. Однако имеем ли представление о диапазоне проблемы в общегосударственном масштабе?

В России год назад также состоялся съезд учителей математики. Но инициировало его не Минобразования, а МГУ им. М.Ломоносова. На форуме обсуждались проблемы математического образования и направления его реформирования. В одном из пунктов резолюции съезда записано: обратиться к средствам массовой информации с просьбой как можно шире осветить идеи форума для общества и поддержать обсуждение.

Возможно, наш съезд был не менее эффективным. Но кто об этом знает? Не обнародован ни текст его резолюции, ни доклады, ни информация о дискуссиях относительно содержания программы и подходов к обучению (если они, конечно, имели место). Наш форум был закрыт для широких масс. Кажется, мы еще не доросли до понимания того, кто заказывает музыку в образовании и какова роль общества в обсуждении проблем образования. Знакомый математик, делегат съезда, сказал: «Программа по математике - исключительно профессиональный документ, который не предусматривает реакции общества и точно не имеет никакого отношения к политике. Обсуждать программу по математике в газете - это все равно, что обсуждать ее на базаре. Ведь обществу не очень интересна, например, функциональность задней бабки в токарном станке. Оно интересуется государственной безопасностью, которая базируется на вооружении, созданном на этом станке».

Конечно, обсуждать профессиональные тонкости в печати - напрасное дело. Но понимать, чему учат наших детей и куда движется наше образование, мы с вами имеем право. И если наша государственная безопасность будет зависеть от модернизации станка, в котором «ковыляет» задняя бабка, - общество должно об этом знать. И, не углубляясь в чертежи, понимать, что группа наших ведущих инженеров создала некачественную модель станка, от чего теперь наша безопасность уже не столь надежна, как должна бы быть.

Это не просто метафора. Наш стратегический ресурс - математическое образование - находится в состоянии кризиса. Мы видим это, например, по результатам ВНО. В 2011 году при максимально возможном количестве тестовых баллов 51 средний балл участников тестирования составлял 15,64. Большинство участников набрали 10 баллов (таких десять тысяч человек). Основная же масса абитуриентов получила от пяти до 20 баллов.

Не порадовали нас и показатели международного исследования ТIMSS за 2007 год. Уровень знаний украинских школьников ниже среднего. Они не умеют сравнивать и классифицировать объекты, применять теоретические знания к реальным ситуациям. Другие страны бывшего СССР (Россия, Латвия, Казахстан) продемонстрировали намного лучшие результаты. Хотя стартовали мы с одной математической советской базы.

К сожалению, у нас нет государственной масштабной системы мониторинга, по данным которой можно было бы судить об уровне математического образования в целом по стране. Но есть локальные региональные исследования. И их результаты тоже неутешительны. Исследование качества математического образования учеников 9 классов, проведенное Центром мониторинга столичного образования в 2011 году, показало: на начальном уровне знают предмет 8,3% учеников, на среднем - 35,5, на достаточном - 44, на высоком - 12,2%. Анализ диагностических контрольных работ, проведенный Управлением образования Донецкой области в 2011/2012 учебном году, также не успокаивает: алгебру знают на высоком уровне 13% учеников, геометрию - 14. На низком и среднем уровне (на «двойку» и «тройку» по пятибалльной шкале) алгеброй владеют 55% учеников, геометрией - 56.

Кризис математического образования начался не сегодня. Еще в 1999 году в Киеве состоялась всеукраинская конференция «Актуальные проблемы изучения естественно-математических дисциплин в общеобразовательных учебных заведениях Украины». На ней преподаватели ведущих вузов впервые вслух заявили о негативных тенденциях в развитии математического образования.

В 1994-м и 2005 гг. профессор Национального педагогического университета им. М.Драгоманова В.Швец анализировал результаты тестовых вступительных экзаменов по математике на физико-математическом факультете. В обоих годах у абитуриентов стояли высокие оценки в аттестате, а более 60% из них были медалистами. Обработка полученных данных показала, что по каждому из предложенных заданий процент правильных решений в 2005 году был меньше (причем часто почти вдвое), чем в 1994-м.

Дмитрий Номировский, профессор КНУ им. Т.Шевченко, подчеркивает: «И сейчас, и при СССР большая часть выпускников школ (от 60 до 80%) имела фактически неудовлетворительные знания по школьному курсу математики. И в ходе объективного и непредубежденного экзамена приблизительно такое же количество школьников получило бы оценку «2». Реально это означает, что школьное математическое образование недоступно основной массе школьников. И для них ситуация не меняется десятилетиями. И раньше, и теперь они ничего не знают и не понимают. Независимое тестирование раскрыло этот факт. Если мы будем говорить о школьниках, для которых математика будет решающим предметом в образовании (инженеры, физики, химики, программисты и т.д.), то есть о тех 20-40% выпускников, которые хоть что-то поняли из школьного курса, то здесь ответ будет другим. В этой группе качество математического образования уменьшается постоянно на протяжении уже около десяти лет. В этой группе уровень падает, и довольно ощутимо».

Но несмотря на это наши ученики показывают неплохие результаты на международных математических олимпиадах. Руководитель команды «олимпийцев» Богдан Рублев, профессор Киевского национального университета им. Т.Шевченко, рассказывает: «Я руководил подготовкой к международным олимпиадам по математике на протяжении последних пяти лет. Украинская команда занимала от шестого по 22-е место среди 100 стран. По меньшей мере, одно золото мы всегда получали. Хотя Россия, Китай и некоторые другие страны показывают намного лучшие результаты». По мнению Б.Рублева, слабые места нашей команды следующие: небольшие возможности отбора кандидатов (мы выбираем среди 12-19 претендентов, Китай - из тысячи, Россия - из 40-80) и отсутствие опыта (лучшая тренировка - участие в престижных соревнованиях, часто платная, чего родительские кошельки при отсутствии спонсоров выдержать не могут). «Это не спорт, где можно себя рекламировать, это наше будущее. Но наши денежные тузы, к сожалению, этого не понимают», - говорит Богдан Рублев.

Недостаточное финансирование - корень многих проблем образования. Но не единственный. Среди основных причин кризиса математического образования эксперты называют ряд других факторов. Прежде всего - чрезмерную гуманизацию образования. Сергей Раков, начальник отдела научного обеспечения Украинского центра оценивания качества образования, доктор педагогических наук, профессор кафедры информатики Харьковского национального университета им.Г.Сковороды, подчеркивает: «Национальные приоритеты в образовании должны включать и математику, и государственный язык, как это делается в других цивилизованных странах. Это означает, что все предметы являются обязательными на выпускных экзаменах. Однако существуют и многие другие признаки приоритетности: техническое, кадровое, методическое обеспечение преподавания дисциплины».

Большой проблемой считают эксперты изъятие из задач независимого тестирования открытой части с обоснованием ответа. «В таких задачах нужно было не только решить задачу, но и обосновать каждый логический шаг (заметим, что, например, Россия в задачах ЕГЭ по математике увеличила количество таких задач до шести). После изъятия этих задач из нашего ВНО по математике многие учителя уже уделяют значительно меньше внимания обоснованию утверждений на уроках (учат в основном тому, что будут проверять), и, как следствие, многие выпускники школ не умеют логически мыслить», - объясняет Евгений Нелин, автор учебников по алгебре для 10-11 классов.

Не меньше сетований специалистов вызывают сборники задач для государственной итоговой аттестации выпускников, которые, так же, как и ВНО, являются ориентиром для учителей и учеников. «На сегодняшний день у нас сборники крайне низкого уровня. Они содержат грубые математические и методические ошибки и являются фактически свалкой задач», - подчеркивает Дмитрий Номировский.

Катализатором кризиса математического образования можно считать и отказ от 12-летней профильной школы. Сергей Раков объясняет: «В старшую школу (11-12 классы) в цивилизованных странах никого не тянут. Там в старшей школе учатся мотивированные на занятия ученики, а не лоботрясы, которые знают, что, как бы ни учились, после окончания все равно получат аттестат вместе с правом вступления в университет. Причем в аттестате не будет негативных оценок. У нас их просто не ставят. И это еще одна причина кризиса образования. Хотя в мировой практике приблизительно 10% выпускников получают неудовлетворительную оценку с правом на пересдачу в следующие годы».

Низкий социальный статус учителя, что приводит к оттоку талантливой молодежи из педвузов и школ, - также фактор деградации математического образования. Квалифицированных педагогических кадров в школе катастрофически не хватает, и потому очень немногим ученикам школа прививает любовь к математике.

Сергей Раков приводит пример сравнительного исследования MAVI отношения финских и украинских восьмиклассников к математике и преподаванию математики, которое проводилось еще в 1993 году. Результаты для нас поразительны: 75% украинских учеников признали математику скучной и ненужной, а 75% их финских ровесников считают науку захватывающей (fun) и полезной. Ситуация вряд ли изменилась в положительную сторону за эти годы.

Новая программа по математике, принятая на Первом съезде математиков, по идее, должна принести положительные изменения. Основным ее плюсом считается внедрение компетентностного подхода к обучению, который мы пытаемся сделать реальностью нашего образования в течение едва ли не десятилетия. Настолько долго, что в Европе, из опыта которой мы взяли эту идею, давно декларируют другие подходы.

Да и для нас это не революционные идеи. Евгений Нелин, соавтор этой и предыдущей программ, рассказывает, что в 2004 году при разработке последней программы Министерство образования организовало трехдневный семинар для всех авторов по всем учебным предметам, на котором европейские и украинские эксперты делились опытом построения компетентностно ориентированных программ. Поэтому уже программа 2005 года была в значительной степени компетентностно сориентированной. Кроме того, в 2006-2010 годах по заказу Минобразования и Международного банка реконструкции и развития в Украине реализовывался проект «Равный доступ к качественному образованию в Украине». В его рамках были проведены сравнение и оценивание построения педагогической модели образовательной области «математика» в разных странах, а также выполнено теоретическое обоснование украинской модели. «Тогда удалось сработать на опережение. Причем не только в Украине, но и в России, где наши учебники вошли в федеральный перечень основных учебников по алгебре и началу математического анализа для 10 и 11 классов. И они уже отвечают российским образовательным стандартам второго поколения (которые для старшей школы еще только в стадии доработки)», - рассказывает Евгений Нелин. Но отмечает, что, по сравнению с предыдущей нашей программой по математике, новая структурирована более логически и полнее реализует связи с другими предметами, четче очерчивает компетентностный подход к обучению.

Эксперт USETI Владимир Ковтунец убежден, что, вопреки заявлениям о компетентностном подходе, программа ориентирована на запоминание и воспроизведение знаний, она не предусматривает достижения понимания природы математических формул и правил. А в отдельных случаях ее структура такова, что лишает среднестатистического учителя и ученика возможности понять формулы и правила. Не все гладко и с последовательностью преподавания материала. Например, в 5 классе изучаются обыкновенные дроби и две операции с ними: сложение и вычитание. Да и то только для дробей с одинаковыми знаменателями. Дальше изучаются десятичные дроби и все операции с ними, включительно с умножением и делением. В этих условиях ученик, во-первых, не понимает природы правила умножения десятичных дробей и действительных чисел, а во-вторых, уверен, что складывать и вычитать можно только обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями. Если второй недостаток еще может быть устранен в 6 классе в ходе систематического изучения обыкновенных дробей, то первый остается навсегда. В итоге до 50% выпускников старшей школы не умеют выполнять действия с числами, о чем ярко свидетельствуют результаты ВНО. Существенным недостатком программы, по мнению эксперта, является включение материала для ознакомления в определенную тему без связи с ней. Например, с параллельными и перпендикулярными прямыми знакомятся в разделе «Рациональные числа». Это нецелесообразно, потому что происходит распыление внимания учеников, а учителя не всегда могут адекватно оценить результаты знаний по теме. Потому что для тематической оценки ознакомительный раздел может иметь большее значение, чем основной.

Перегружена новая программа и неосновным материалом. Так, в курсе геометрии изучается формула Герона для вычисления площади треугольника. «Это красивая вещь, но она не имеет практического применения и может быть интересна только «гурманам» от математики. Даже для профильного изучения по математике это не всегда оправдано», - считает В.Ковтунец.

Новая программа по математике унаследовала много плюсов и минусов старой. Но большинство экспертов отмечают, что эти две программы фактически не отличаются друг от друга. И даже учебники, написанные к старой программе, можно использовать для обучения по новой.

Но и сторонники, и критики новой программы единодушны в одном: при нынешнем количестве уроков математики (две алгебры и две геометрии в неделю), охватить такой объем материала нереально. Возможно, теперь оппоненты 12-летки в очередной раз оценят ее неиспользованные возможности.

Галина Марчук, учитель математики столичного лицея, говорит: «Нет, конечно, если бы мне дали класс гениев, меня устроила бы любая программа и любое количество часов. Но если в классе сидят три ученика, которые умеют взять интеграл, а два не знают, как слагать дроби, нужно очень виртуозно преподавать. Хорошо было бы, если б у учителя было больше возможностей создавать, ни на кого не оглядываясь».

Сергей Раков отмечает: «Программа по учебному предмету четко определяет, чему и как учить, в какой последовательности. Возможностей для свободы учителей мало. В то же время в мировой практике императивные узкие программы все чаще заменяют куррикулумами (что-то вроде «образовательного кодекса», в котором отдельные дисциплины представлены в системе). В качестве примера можно привести Принципы куррикулума (Core curriculum) Финляндии, созданные в 2005 году. Это по сути единственный документ, определяющий содержание и методологию обучения в основной школе по всем предметам. Документ содержит триста страниц (для всех предметов!), и в нем всего 20% - программы, все остальное - методические рекомендации. Там нет жестких предписаний и разработок тем. Это свобода учителя, школы. Определяет содержание куррикулума национальный совет, в который входят выдающиеся ученые, педагоги, представители общественности».

Реально оценивая положение дел в математическом образовании, мы понимаем, что одна, даже самая гениальная программа, и один съезд, который ограничился единогласным одобрением ее, ничего не изменят. Нужны системные изменения. Иначе математическое образование само рискует превратиться из мощного станка на его заднюю педаль.