Алексей Грач является сыном лидера партии КПРС, народного депутата Леонида Грача (внефракционный).
В 2007 году в бытность Леонида Грача первым секретарем Крымского республиканского комитета КПУ, его сын – Алексей - был назначен на должность руководителя одной из дирекций компании "Черноморнефтегаз". По информации газеты "Дело", до этого А. Грач являлся директором симферопольской фирмы "АЛГ", которая специализируется на ресторанном бизнесе.
В 2011 году после конфликта с первым секретарем КПУ Петром Симоненко Леонид Грач возглавил партию КПРС.